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Nombre de combinaisons



  1. #1
    cheromi

    Nombre de combinaisons


    ------

    Salut à tous,

    Y a t'il une formule permettant de trouver le nombre de combinaisons possibles pour cet exemple :

    J'ai 4 billes (1verte,1 rouge,1bleue,1jaune)
    J'ai 4 trous a remplir chacun avec une bille (trou 1, trou 2 ,3 et 4)

    La bille verte ne peut aller que dans le trou 1 ou 2
    La rouge dans le trou 1,2,3 ou 4
    La bleue dans le trou 1,2,3 ou 4
    La jaune dans le trou 2,3 ou 4

    l'ordre de remplissage n'a pas d'importance

    MErci a vous

    Cheromi

    -----

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  3. #2
    doudache

    Re : Nombre de combinaisons

    Salut !

    Je pense que le plus simple est de regarder un peu au cas par cas : la condition la plus forte porte sur la bille verte. Quand elle est dans le trou 1, il y a 3! possibilités pour les autres billes. Quand elle est dans le trou 2, il y en a 3!-2 (il faut enlever les cas où la jaune est dans le trou un). Au final on compte donc 10 possibilités.

  4. #3
    cheromi

    Re : Nombre de combinaisons

    Salut

    Merci pour la reponse. Mais tu fais justement un calcul au cas par cas. Mon exemple ne porte que sur 4 billes et 4 trouscar j'ai voulu simplifier. Or, la formule ,si elle existe, doit pouvoir me renseigner pour un exemple de 20 billes et 20 trous. la ca deviendra plus dur.

  5. #4
    doudache

    Re : Nombre de combinaisons

    Ça dépend de ce que tu entends par généralisation. Par exemple, sous sa forme la plus générale, le problème pourrait être le suivant :

    On ne donne n parties de {1,...,n}, notées I1, ... In, et on cherche le nombre de permutations f de {1,...,n} telles que f(j) appartient à Ij.

    Je vais essayer d'y réfléchir.

  6. #5
    doudache

    Re : Nombre de combinaisons

    Bon, j'ai quand même l'impression qu'il n'y a pas de formule simple, parce que ça dépend fortement des différentes intersections des ensembles Ij.

    Dis-moi si, dans ce que tu cherches, ces ensembles sont particuliers (par exemple s'il y en a beaucoup qui sont égaux à {1,...,n}).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cheromi

    Re : Nombre de combinaisons

    non, cela peut etre aleatoire.
    Au meme titre que trouver len ombre de combinaisons, comment faire pour savoir si une solution est possible?

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