combinaisons/denombrement, help!

[invite5e7d0013]

salut a tous!

je travaille actuellement sur un logiciel qui doit gérer des plannings de tests de matériel. je m'explique: nous avons des échantillons a tester, et chaque echantillon doit subir plusieurs tests. pour connaitre l'ordre optimal d'execution, j'aimerais dans un premier temps savoir combien de combinaisons j'ai, sachant que chaque test est composé de 2 taches dont l'ordre dans le temps est fixé. je sais que si j'avais par exemple 6 tests a effectuer et qu'ils n'etaient pas divisibles en 2 sous taches, j'aurais 6! ordres differents. cependant le fait qu'ils soient divisibles en 2 ne me permet pas de dire que j'ai 12! combinaisons, car des ordres doivent etres respectés.
pour plus de clarté, un exemple avec 2 taches t1 et t2 divisibles respectivement en t1.1, t1.2 et t2.1, t2.2. les combinaisons acceptées sont:
=>t1.1, t1.2, t2.1, t2.2
=>t1.1, t2.1, t1.2, t2.2
=>t1.1, t2.1, t2.2, t1.2
=>t2.1, t2.2, t1.1, t2.2
=>t2.1, t1.1, t2.2, t1.2
=>t2.1, t1.1, t1.2, t2.2
elles sont acceptees du fait que t1.2 (respectivement t2.2) se situe toujours apres t1.1 (respectivement t2.1).
par exemple t1.2, t1.1, t2.1, t2.2 n'est pas accepté (t1.2 est avant t1.1).

calcul du nombre de combinaisons:
2!=2 faux
4!=24 faux
reponse: 6, comment arriver a ce resultat?

j'attends impatiemment vos reponses, si ce que j'ai expliqué n'est pas clair demandez moi a reformuler, j'ai vraiment besoin d'une solution.

merci.
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[invite9e95248d]

si tu as peu de test à faire tu peux trouver facilement le nombre de combinaison en faisant un arbre. J'ai pas le temps la mais tout a l'heure je chercherais une méthode moins laborieuse.
Sinon tu parles d'ordre optimal des tests je vois pas bien en quoi faire un test de 5mn avant ou apres celui de 2 mn change quoi que ce soit

[shokin]

salut,

tu as d'abord 24 ordres possibles car 4!=24 tu as 4 éléments.

ensuite tu divises par 2 car tu en as enlevé la moitié : il y a autant de combinaisons où t1.1 est avant t1.2. (et il n'y a aucune combinaison où t1.1 est "en même temps" que t1.2, et toutes 24 combinaisons contiennent chaque élément une et une seule fois).

il en reste 12

tu divises encore par 2, car tu enlèves encore la moitié : il y a autant de combinaisons où t2.1 est avant t2.2 (et..."idem").

il en reste finalement 6.

Un autre raisonnement possible est le suivant : tu as deux paires de combinaisons dont l'ordre est déterminé, respectivement t1.1-t1.2 et t2.1-t2.2. . Parmi les quatres places, la position de la première détermine la position de la deuxième. Donc tu n'a à t'interroger que sur une des deux.

Tu as à trouver le nombre de possibilités de placement d'une des deux combinaisons, combien de groupes de 2 places puis-je trouver parmi 4 places et l'ordre n'importe pas car déterminé.

Réponse (4!)/((2!)*((4-2)!)) ou C de 2 parmi 4 (2 en indice, 4 en exposant). Ce qui donne 6.

[invite5e7d0013]

si tu as peu de test à faire tu peux trouver facilement le nombre de combinaison en faisant un arbre. J'ai pas le temps la mais tout a l'heure je chercherais une méthode moins laborieuse.
Sinon tu parles d'ordre optimal des tests je vois pas bien en quoi faire un test de 5mn avant ou apres celui de 2 mn change quoi que ce soit

ce sont des tests pouvant durer jusqu'à 56h, certains 1h, avec un temps de montage compris entre 30 min et 2h et idem pour le demontage, ce qui fait que les plannings des responsables de ces tests sont tres restrictifs et en tester toutes les combinaisons est une solution informatique tres acceptable si le nombre de combinaisons et donc d'instruction n'est pas trop élevé. j'ai considéré que le montage et le test pouvaient etre confondus (se suivent toujours exactement) car il s'agit pour le responsable uniquement d'appuyer sur un bouton.

SHOKIN: merci pour ta reponse c'est exactement ce que je recherchais, ton explication est parfaite!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e95248d]

merci je me disais que ça devait etre une histoire d'installations qui changent
c'est clair qu'avec une bonne optimisation tu dois pouvoir gagner un paquet de temps

[invite5e7d0013]

SHOKIN:
il y a un petit truc que je ne comprends pas, tes 2 raisonnements semblent ne pas etre les memes, je t'explique tout ca avec le meme probleme, mais j'ai 6 tests maintenant, chacun divisible en 2 sous taches.

ton premier raisonnement (qui me semble etre approprié) me dit de diviser 12! par 2 autant de fois que j'ai de tests, c'est a dire 6 fois, ce qui me donne si je ne me trompe pas :
(12!)/(2^6) = 479001600/64=7484400 combinaisons.

pour ton 2e raisonnement, j'applique ta formule:
(12!)/((2!)*((12-2)!))=(11*12)/2=66 combinaisons.

les resultats sont differents; pour le peu de souvenir que j'ai des maths, j'ai l'impression que dans le second cas, t1.1 et t1.2 se suivent toujours exactement, idem avec t2.1 et t2.2 etc..., ce qui reduit forcement beaucoup le nombre de combinaisons.

dites moi si j'ai bien tout suivi, merci.

[invite9e95248d]

j'ai jamais eu un bon feeling sur les probas, mais ton premiers résultats ne me parait pas possible, ça fait beaucoup trop, enfin ça aide pas vraiment pour la formule...

[invite9e95248d]

bon j'ai fait un arbre pour simuler 3 tests avec chacun un sous test et j'ai trouvé 90 combinaisons, et c'est le chiffre que trouverais shokin avec son premier raisonnement
Bon rigoureusement ça ne prouve pas que le premier calcul soit juste mais y a des chances quand meme
Sinon le deuxieme est clairement faux
Quand je disais que j'avais aucun feeling sur les dénombrements

[shokin]

daaa5710

tu as dit :

"pour ton 2e raisonnement, j'applique ta formule:
(12!)/((2!)*((12-2)!))=(11*12)/2=66 combinaisons."

juste qu'il y a des 4 à la place des 12 donc

"pour mon 2e raisonnement, j'applique la formule:
(4!)/((2!)*((4-2)!))=(3*4)/2=6 combinaisons."

Je crois que tu es allé le chercher le 12 au milieu du premier raisonnement (où sinon ?). Le deuxième raisonnement reprenait depuis le début, pas depuis le milieu du premier raisonnement.

[invite5e7d0013]

shokin:

j'ai essayé les 2 raisonnements avec 6 taches, divisibles chacune en 2 sous taches, ce qui fait 12, c'est de la que ca vient, j'ai peut etre mal expliqué, ou alors mal compris?

[shokin]

daaa57150:

mais il y a 4 tâches dans ce cas présenté. C'est clair qu'avec 6 tâches on aurait obtenu plus de combinaisons possibles.

[invite5e7d0013]

mais il y a 4 tâches dans ce cas présenté. C'est clair qu'avec 6 tâches on aurait obtenu plus de combinaisons possibles.

effectivement, j'ai commencé avec un exemple simple histoire de pouvoir expliquer clairement ce que je voulais, mais en realite ce qui m'interesse c'est le cas ou j'ai 6 taches divisibles chacune en 2 sous taches donc 12 taches finalement .
d'ou les résultats astronomiques, 12! c'est enorme deja.

en tout cas merci a tous les 2, sholkin et folky, j'ai vraiment apprécié votre aide.