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Somme des combinaisons.



  1. #1
    EaGle58

    Somme des combinaisons.


    ------

    Bonjour,

    Comment démontrer que la somme des combinaisons à n chiffre=
    Par exemple pour n=3

    On a 1 combinaison à 3 chiffres : 123
    On a 3 combinaisons à 1 chiffres : 1;2;3
    On a 3 combinaisons a 2 chiffres : 12;13;23
    On a 1 combinaison sans chiffres.

    On a 8 combinaisons au total, cela correspond bien à

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Somme des combinaisons.

    Pour définir une combinaison, il faut et il suffit, pour chaque élément parmi les n possibles, que tu choisissent si tu le prends ou non, autrement dit, tu as 1 choix à faire parmi 2 et tu dois le faire n fois, soit un nombre total de choix = 2.2.2 .... 2 n fois, soit 2n
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    bongo1981

    Re : Somme des combinaisons.

    Tu peux aussi le voir de la façon suivante :


    Pour le terme de degré n, tu as une seule possibilité, dans chaque parenthèse, il faut multiplier par x (n facteurs pour avoir x^n), noté

    Pour le terme de degré n-1, tu dois choisir parmi n-1 parenthèses comportant x, et le dernier c'est 1 (il y en a n possibles), noté

    Pour le terme de degré n-2, tu dois choisir parmi les n-2 facteurs comportant x, et 2 facteur comportant 1, tu as un certain nombre de combinaison, correspondant au nombre de doublet dans un ensemble de n nombres, noté

    Et ainsi de suite, soit :


    En posant x=1 tu dois pouvoir conclure.

  4. #4
    EaGle58

    Re : Somme des combinaisons.

    Bonjour,

    Je ne comprend pas quand tu parle du terme de degré n-1, n-2.

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