bonjour,
J'ai une équation différentielle et des conditions aux limites. J'essaie de discrétiser tout ça pour le résoudre numériquement en 2D (domaine rectangulaire borné) et en stationnaire :
-un double laplacien (ordre 4 donc)
-2 conditions aux limites sur chaque bord (une fait le lien entre la fonction et ses dérivées d'ordre 3 et l'autre entre une dérivée de la fonction et ses dérivées d'ordre 2)
Les conditions aux limites sont censées me donner l'expression des points de la grille virtuelle (ceux en dehors du domaine) en fonction des points qui sont dedans. J'utilise ces expressions pour construire la matrice du double laplacien.
Si je combine les conditions aux limites en x=0 et y=0, j'ai 4 équations. Il me faudrait des conditions aux limites dans les coins pour fermer le système, ce que je n'ai pas. Est-ce rigoureux d'utiliser des formules de Taylor autour de (x=0,y=0) pour avoir d'autres équations à appliquer dans les coins / pour assigner des valeurs approchées à certains points de la grille virtuelle?
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