Bonsoir a tous et merci d avance pour votre aide,
je suis bloqué sur un exo d application dans le cadre d un td sur la formule de taylor :
"trouver tous les polynômes P de R[X] tels que :
-deg(P) est inférieur ou égal à 3
-et (X-1)² divise P(X)+2
-et (X+1)² divise P(X)-2 "
je ne vois pas trop comment relier l exercice a la formule, donc j aimerais bien que vous me donniez quelques pistes.
muchas gracias XD
Qu'est-ce que ça veut dire que P(x) + 2 est divisible par (x - 1)² ? Ca s'écrit sous forme d'une équation.
Si on dérive cette équation, on en trouve une autre et alors il est facile de calculer P(1) et P'(1), idem en -1
c est fait mais je vois pas vraiment a quoi ca mene...
Tu as dû trouver que P'(1) et P'(-1) valent zéro.
alors peux-tu sortir un polynôme de degré 2 qui s'annule en 1 et en -1 ?
En effet, si P est de degré 3, P' est de degré 2.
on aurait donc P(x)= a((X3/3)-x) , a appartenant a R
mais ce qui m a géné c est le fait que p soit de degré au plus 3 donc p' de degré au plus 2. Le fait qu on trouve 2 racines a P' implique qu il ne peut etre que de degré 2 et donc P de degré 3 finalement nan?
Ta remarque est juste mais ton expression de P(x) ne l'est pas, déjà parce qu'il faut donner la valeur de a et parce qu'en intégrant tu as oublié la constante d'intégration.
Je rappelle que tu connais P(1) et P(-1)
