Variations d'une fonction de arctan(x)

[invite0d2f1f10]

Voila j'ai un problème avec l'étude de variations d'une fonction dont j'ai besoin pour toute la suite de l'exercice... j'ai la fonction

f(x)= x / arctan(x)

je dois étudier ses variations. Pour cela j'ai calculé la derivée

f'(x) = ( arctan(x) - (x/1+x²) ) / ( arctan(x))²

mais impossible de déterminer son signe...pourriez vous m'aider ?
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[invite57a1e779]

La dérivée a le signe de .
L'étude des variations de la fonction auxiliaire devrait permettre de déterminer son signe.

[invite0d2f1f10]

oui j'étais arrivée jusqu'ici, mais je n'ai aucune idée de comment trouver le signe de cette fonction auxiliaire...(je sais que arctan x se comporte comme la fonction y = x mais je ne sais pas si c'est utile ?)

[invite57a1e779]

Comme je l'ai dit, il faut procéder à l'étude des VARIATIONS de la fonction auxiliaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0d2f1f10]

j'avais mal lu ^^ merci bien