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Variations d'une fonction paramétrée



  1. #1
    Haexyrus

    Variations d'une fonction paramétrée


    ------

    Plopjour, j'ai un petit problème à résoudre un exercice d'étude de fonction, et en voici l'énoncé :

    -----------------------------------------------------------------------------------
    Soit fm(x) = [(m+1)*x2 - (m+6)*x +8)/[x - 2].
    1) Déterminer les points fixes pour toutes les courbes de fm.
    2) Etudier suivant les valeurs de m les variations de fm
    -----------------------------------------------------------------------------------

    Pour la première question, j'ai travaillé comme suit :

    Les points fixes pour pour toutes les courbes de fm sont les points d'abcisses x telque fm(x) = fn(x) avec m ≠n
    Et j'ai ainsi eu les deux points fixes M(0,-4) et N(1,-3). Si vous voyez un problème avec cette méthode, dites le moi.

    Pour la deuxième question, j'ai tout d'abord chercher la dérivée de fm :

    fm'(x) = [(m+1)*x2 - 4*x*(m+1) + 2*m + 4] / [(x-2)2]
    Ce qui est clair, c'est que pour m appartenant à [-1,0], fm est croissante puisque fm' est toujours positive. Cependant, je ne vois pas comment je devrais procéder pour le reste des valeurs de m et c'est la que vous interviendrez (j'espère).

    Merci d'avance.

    -----
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Variations d'une fonction paramètrèe

    Salut,

    Les points fixes ne sont-ils pas les points vérifiant fm(x)=x ? Parce que l'équation que tu résous contient deux inconnues : x et n... ("pour toutes les courbes fm" signifie simplement quelque soit la valeur de m)

    Pour la dérivée tu t'intéresses au signe du numérateur et c'est un trinôme donc il faut calculer le discriminant et distinguer plusieurs cas selon son signe pour en déduire à chaque fois les racines. (je précise que je n'ai pas vérifié le calcul de la dérivée )

  3. #3
    MiMoiMolette

    Re : Variations d'une fonction paramètrèe

    Plop,

    Pour la dérivée, j'ai zyeuté et c'est bon

    Par contre, j'aurais quand même voulu savoir comment tu trouvais x=1...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #4
    Haexyrus

    Re : Variations d'une fonction paramètrèe

    Les points fixes ne sont-ils pas les points vérifiant fm(x)=x ? Parce que l'équation que tu résous contient deux inconnues : x et n... ("pour toutes les courbes fm" signifie simplement quelque soit la valeur de m)
    Je ne suis pas vraiment d'accord. Les points fixes pour toutes les courbes de fm sont les points qui ont la même ordonné pour la même abscisse quelque soit la valeur de m, ce qui va de soit. Donc, je prend deux réels quelconque et différents pour vérifier cette égalité. En d'autres termes, les points fixe sont les points tels que fm(x) est indépendante de m.

    Par contre, j'aurais quand même voulu savoir comment tu trouvais x=1...
    Um, wala : (avec le même raisonnement que j'ai mentionné)

    fm(x) = fn(x)
    ..... (développement blablabla) ......
    éq à (m-n)*x2 - (m-n)*x =0
    éq à x2 - x = 0
    Et wala le travail. C'est bon ?

    Sinon, um, pour la 2ème question, je vois bien que c'est un trinôme, et son discriminant réduit est ∆' = 2*m2 + 2*m
    Le premier cas que j'ai traité est celui que le discriminant soir négatif (m entre -1 et 0) : la courbe sera croissante sur son domaine de définition.
    Mais pour les cas ou le discriminant est positif, je ne vois pas trop comment m'y prendre pck le calcul des racines ne semble pas être très attrayant et tout ... Veuillez me développez un peu la démarche, je ne vois pas tellement comment m'y prendre

    Merci encore (et désolé pour le retard, je n'ai pas tellement accès à l'ordi depuis un moment)
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Variations d'une fonction paramétrée

    Je pense pareil aussi pour les points fixes :s

    Ok pour x=1

    Pour la question 2, regarde aussi le cas où Delta = 0. Exprime les racines en fonction de m et fais un tableau de variations à chaque fois avec
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  7. #6
    Haexyrus

    Re : Variations d'une fonction paramétrée

    Les ennuis, c'est comme le papier hygiénique, on en tire un, il en vient dix
    Je comprends ce que ça veut dire maintenant XD

    Sinon, um, ouki, je vais essayer et s'il y a un autre blem, bah, je serais dans l'obligation de vous déranger de nouveau

    Merchi, et à bientôt surement
    ∏ Haexyrus Leeuwenhart ∏

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