Étude de fonction

[inviteb3b3d109]

Bonjour à tous,
j'ai une fonction et je dois faire son étude j'aimerais bien avoir une correction

f(x)= 2x² + 12x + 18 / x²+3

Df = R car une racine n'est jamais négative

Determiner les zéros de la fonction :
je prend le polynome p(x)= 2x² + 12x + 18
= 0 Donc 1 solution :
x = -3

Trouver la dérivée :
f'(x) = -12x²-24x+36 / (x²+3)²

Etudier son signe :
Pour cela je calcule de -12x²-24x+36

= 2304 >0 donc 2 racines :
x1 = 1
x2= -3

j'ai donc un tableau comme ceci :
x -infini -3 1 +infini

signe - + -

var Decroissant Croissan Decroissant

Je calcule l'image de -3 : f(-3) = 0 et de 1 : f(1) = 8

Trouver les extremums :

2 extremums
Un extremum sur ] - infini ;-3] f'(x) s'annule en changeant de signe et f'(x) >0 donc 0 est un minimum local
Un extremum sur [1 ; + infini[ ( je sais pas si mes crochets sont bien tourné ) f'(x) s'annule en changeant de signe et f'(x) <8 . 8 est donc un maximum local

Voila j'aimerais avoir votre avis
-----

[invitefe7df1f9]

Tout est juste bon boulot !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonjour à tous,
j'ai une fonction et je dois faire son étude j'aimerais bien avoir une correction

f(x)= 2x² + 12x + 18 / x²+3

Df = R car une racine n'est jamais négative

Determiner les zéros de la fonction :
je prend le polynome p(x)= 2x² + 12x + 18
= 0 Donc 1 solution : x = -3

Je ne comprends pas la justification pour D_f... Ne faudrait-il pas plutôt parler de la non annulation du dénominateur ?

Trouver la dérivée :
f'(x) = -12x²-24x+36 / (x²+3)²

Etudier son signe :
Pour cela je calcule de -12x²-24x+36

J'aurais factorisé par "-12" pour simplifier le calcul du discriminant (qui deviendrait inutile car les racines sont évidentes).
Un conseil : Après avoir calculer la dérivée, il faut tenter de la factoriser au mieux afin d'étudier le plus facilement son signe.

= 2304 >0 donc 2 racines :
x1 = 1
x2= -3

mais le résultat est le même.

j'ai donc un tableau comme ceci :
x -infini -3 1 +infini

signe - + -

var Decroissant Croissan Decroissant

N'oublie pas d'ajouter les "0" en -3 et en 1.

Je calcule l'image de -3 : f(-3) = 0 et de 1 : f(1) = 8

Trouver les extremums :

2 extremums
Un extremum sur ] - infini ;-3] f'(x) s'annule en changeant de signe et f'(x) >0 donc 0 est un minimum local
Un extremum sur [1 ; + infini[ ( je sais pas si mes crochets sont bien tourné ) f'(x) s'annule en changeant de signe et f'(x) <8 . 8 est donc un maximum local

Voila j'aimerais avoir votre avis

Selon moi, il y a une confusion entre les valeurs de f(x) et de f '(x).

Il suffit de dire que les extrema de la fonction f correspondent aux abscisses qui annulent f '(x) et vérifier que ce sont des extrema avec le changement de signe de f '(x)... un peu comme tu l'as fait mais de manière confuse.

Duke.

[invite1237a629]

Plop,

Df = R car une racine n'est jamais négative

Car un carré n'est jamais négatif plutôt
Et de rajouter : "donc x²+3 ne s'annule jamais"

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3b3d109]

Alors tout d'abord Merci a vous 3 ^^
MiMoiMolette oui tu as raisons tu deviens indispensable dans ce forum

Duke Alchemist en ce qui concerne Df effectivement MiMoiMolette a trouvé ^^
Pour le discriminant j'utilise la méthode du prof qui me parait plus évidente que la tienne
Les 0 t'inquiète je ne les oublierais pas hihi mais merci du rappel
Et les extremums moi aussi je me suis posé la question mais mon cours dit çà donc.. j'ecoute le prof
Merci vraiment bonne journée

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Alors tout d'abord Merci a vous 3 ^^

De rien

MiMoiMolette oui tu as raisons tu deviens indispensable dans ce forum

Ca c'est bien vrai en plus des bonnes pointes d'humour

Duke Alchemist en ce qui concerne Df effectivement MiMoiMolette a trouvé ^^

J'espère bien... mais moi aussi J'essayais de te faire chercher ton "erreur"... comme MiMoiMolette en somme.

Pour le discriminant j'utilise la méthode du prof qui me parait plus évidente que la tienne

Ma méthode est la même si ce n'est qu'elle est moins calculatoire... quand on sait factoriser (ici par 12).

Et les extremums moi aussi je me suis posé la question mais mon cours dit çà donc.. j'ecoute le prof

Cela reste "extrema" le pluriel de extremum.

Duke.