bonjour a tous,
jaurai besoin que quelqu'un m'aide un peu pour l'étude de cette fonction :
f(x) = cos(x)/(sinx + cosx)
jai fais la dérivée je pense qu'elle est juste bien que je trouve un truc un peu gros
mais je ne sais pas comment après on démontre sur quelle intervalle elle croissante et décroissante (mon problème est valable pour ttes les fonctions incluant de la trigo) je voudrais donc juste une petite astuce si ca existe pour les résoudre en général
merci d'avance
salut,
donne l'expression de la dérivée
la méthode générale pour faire une étude de fonction (tableau de variation) et de dérivé la fonction. Puis tu faits un tableau de signe de ta dérivé bien évidemment tu dois déterminer pour quelle point cette fonction s'annule et puis selon le signe de ta dérivé tu en déduit les variations de ta fonction sur son intervalle de définition, si la dérivé est positive sur un intervalle [a,b] par exemple cela signifie que pour le même intervalle ta fonction est croissante, le plus simple sera de le faire sur ta fonction en attendant de voir ta dérivé
alors c'est :
- ((sinx)/(sinx + cosx)) - ((cosx-sinx)/((sinx+cosx)^2) * cosx)
oui ca je sais mais je n'arrive pas a annuler une fonction comportant un sin ou un cos
jette un coup d'oeil à ca et dit moi si ca t'aide ici
Dernière modification par labostyle ; 10/09/2007 à 14h08.
euh non pas trop ; je suis désolée
je vais le faire de suite
oki c'est gentil
Tu devrais refaire le calcul de la dérivée après avoir vérifié la formule pour les quotients (plus simple que ce que tu as fait), tout se simplifie.
Tu peux aussi ré-écrire ta fonction en fonction de tangente x avant de dériver.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
donc pour la dérivé il faut utiliser la formule (u/v)'=[u'v-uv']/v²
je ne mets par le dénominateur pour éviter d'alourdire l'écriture il faut (cosx+sinx)²
on aboutit à df/dx=-sinx(cosx+sinx)-cosx(cosx+sinx)=-sin²x-sinxcosx-cos²x-cosxsinx=-(cos²x+sin²x)-(cosxsinx+sinxcosx)=-1-sin2x
ou la!!! jai vraiment du mal avec les simplifications
donc ca fait : (-1-sin2x)/ (cosx+sinx)²
mais comment fait-on pour lannuler
maintenant ce qu'il reste à faire c'est d'étudier le signe de la dérivé, donc pour quelle valeur de x la fonction df/dx=0 en l'écrivant tu arrives à sin2x=-1 soit x=arcsin(-1/2)
que vaut x en fonction de pi ?
mimine tu devrais refaire les calculs de labostyle, d'une part cela t'entraînerait, d'autre part, tu ne ferais peut-être pas la même faute de calcul, et du coup le résultat serait plus simple
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
il suffit d'écrire (-1-sin2x)/ (cosx+sinx)²=0 soit encore (-1-sin2x)=0Envoyé par mimine739
aie aie tout se mélange !!! je suis obligée d'aller a ma conduite !!! je referai tout depuis le début ce soir donc a bientot si vous voulez bien encore m'aider
merci
pas de souci
pour que tu puisses avancer sur ton étude de fonction, tu dois essayer de déterminer le signe de ta fonction df/dx lorsque x>arcsin(-1/2) et pour x<arcsin(-1/2).
Quelle est le domaine de définition de ta fonction f(x) ?
Il faudrait surtout que mimine refasse les calculs de la dérivée, car ton calcul est faux
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
tu en es sur car moi je suis sur de mon calcul, fait le et tu verras
De toute façon, que mimine refasse les calculs ne peut lui faire de mal.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je n'ai pas approfondi, mais si on écrit que f(x)=1/(1+tg(x)) est-ce que c'est simplifiant ?
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Oui, c'est ce que je disais au message #10
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
en faisant la dérivé de cette fonction on tombe sur quoi ??
f(x)=1/(1+tg(x))
f'(x) = -tg'(x)/ (1+tg(x))² = -(1+tg(x)²)/(1+tg(x))² la dérivée est donc toujours négative (quand elle existe), ce qui devrait te convaincre que ton calcul précédent présente une petite erreur de calcul (vérifie tes signes).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
effectivement une petit erreur de signe (arf).
f'(x) = -(1+tg(x)²)/(1+tg(x))²
etude du signe de f'(x)
f'(x)=0 ssi tg²x=1 soit x=arctg1=pi/4
après il faut déterminer le domaine de définition de la fonction de départ et faire son étude
par exemple tu peux avoir (attention ceci n'est qu'un exemple, il faut déterminer le Df de la fonction f(x)
si f'(x)>pi/4 alors f(x) est décroissante
si f'(x)<pi/4 alors f(x) est croissante
Tu as des problèmes avec les signes
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
mdr, c'est ma premiere erreur avec la dérivé qui ma de nouveau induit en erreur
erratum: tgx=-1 --> x=artg(-1)
Toujours pas
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
