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Etude de fonction



  1. #1
    mimine739

    Etude de fonction


    ------

    bonjour a tous,

    jaurai besoin que quelqu'un m'aide un peu pour l'étude de cette fonction :

    f(x) = cos(x)/(sinx + cosx)

    jai fais la dérivée je pense qu'elle est juste bien que je trouve un truc un peu gros

    mais je ne sais pas comment après on démontre sur quelle intervalle elle croissante et décroissante (mon problème est valable pour ttes les fonctions incluant de la trigo) je voudrais donc juste une petite astuce si ca existe pour les résoudre en général

    merci d'avance

    -----

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  3. #2
    labostyle

    Re : étude de fonction

    salut,

    donne l'expression de la dérivée

  4. #3
    labostyle

    Re : étude de fonction

    la méthode générale pour faire une étude de fonction (tableau de variation) et de dérivé la fonction. Puis tu faits un tableau de signe de ta dérivé bien évidemment tu dois déterminer pour quelle point cette fonction s'annule et puis selon le signe de ta dérivé tu en déduit les variations de ta fonction sur son intervalle de définition, si la dérivé est positive sur un intervalle [a,b] par exemple cela signifie que pour le même intervalle ta fonction est croissante, le plus simple sera de le faire sur ta fonction en attendant de voir ta dérivé

  5. #4
    mimine739

    Re : étude de fonction

    alors c'est :

    - ((sinx)/(sinx + cosx)) - ((cosx-sinx)/((sinx+cosx)^2) * cosx)

  6. #5
    mimine739

    Re : étude de fonction

    oui ca je sais mais je n'arrive pas a annuler une fonction comportant un sin ou un cos

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    labostyle

    Re : étude de fonction

    jette un coup d'oeil à ca et dit moi si ca t'aide ici
    Dernière modification par labostyle ; 10/09/2007 à 15h08.

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  10. #7
    mimine739

    Re : étude de fonction

    euh non pas trop ; je suis désolée

  11. #8
    labostyle

    Re : étude de fonction

    je vais le faire de suite

  12. #9
    mimine739

    Re : étude de fonction

    oki c'est gentil

  13. #10
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Tu devrais refaire le calcul de la dérivée après avoir vérifié la formule pour les quotients (plus simple que ce que tu as fait), tout se simplifie.

    Tu peux aussi ré-écrire ta fonction en fonction de tangente x avant de dériver.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    labostyle

    Re : étude de fonction

    donc pour la dérivé il faut utiliser la formule (u/v)'=[u'v-uv']/v²
    je ne mets par le dénominateur pour éviter d'alourdire l'écriture il faut (cosx+sinx)²
    on aboutit à df/dx=-sinx(cosx+sinx)-cosx(cosx+sinx)=-sin²x-sinxcosx-cos²x-cosxsinx=-(cos²x+sin²x)-(cosxsinx+sinxcosx)=-1-sin2x

  15. #12
    mimine739

    Re : étude de fonction

    ou la!!! jai vraiment du mal avec les simplifications

    donc ca fait : (-1-sin2x)/ (cosx+sinx)²

    mais comment fait-on pour lannuler

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  17. #13
    labostyle

    Re : étude de fonction

    maintenant ce qu'il reste à faire c'est d'étudier le signe de la dérivé, donc pour quelle valeur de x la fonction df/dx=0 en l'écrivant tu arrives à sin2x=-1 soit x=arcsin(-1/2)
    que vaut x en fonction de pi ?

  18. #14
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    mimine tu devrais refaire les calculs de labostyle, d'une part cela t'entraînerait, d'autre part, tu ne ferais peut-être pas la même faute de calcul, et du coup le résultat serait plus simple
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    labostyle

    Re : étude de fonction

    Citation Envoyé par mimine739 Voir le message


    mais comment fait-on pour lannuler
    il suffit d'écrire (-1-sin2x)/ (cosx+sinx)²=0 soit encore (-1-sin2x)=0

  20. #16
    mimine739

    Re : Etude de fonction

    aie aie tout se mélange !!! je suis obligée d'aller a ma conduite !!! je referai tout depuis le début ce soir donc a bientot si vous voulez bien encore m'aider

    merci

  21. #17
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    pas de souci

  22. #18
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    pour que tu puisses avancer sur ton étude de fonction, tu dois essayer de déterminer le signe de ta fonction df/dx lorsque x>arcsin(-1/2) et pour x<arcsin(-1/2).
    Quelle est le domaine de définition de ta fonction f(x) ?

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  24. #19
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    pour que tu puisses avancer sur ton étude de fonction, tu dois essayer de déterminer le signe de ta fonction df/dx lorsque x>arcsin(-1/2) et pour x<arcsin(-1/2).
    Quelle est le domaine de définition de ta fonction f(x) ?
    Il faudrait surtout que mimine refasse les calculs de la dérivée, car ton calcul est faux .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #20
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Il faudrait surtout que mimine refasse les calculs de la dérivée, car ton calcul est faux
    tu en es sur car moi je suis sur de mon calcul, fait le et tu verras

  26. #21
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    tu en es sur car moi je suis sur de mon calcul, fait le et tu verras
    De toute façon, que mimine refasse les calculs ne peut lui faire de mal.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #22
    danyvio

    Re : Etude de fonction

    Je n'ai pas approfondi, mais si on écrit que f(x)=1/(1+tg(x)) est-ce que c'est simplifiant ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  28. #23
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Je n'ai pas approfondi, mais si on écrit que f(x)=1/(1+tg(x)) est-ce que c'est simplifiant ?
    Oui, c'est ce que je disais au message #10
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #24
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    en faisant la dérivé de cette fonction on tombe sur quoi ??

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  31. #25
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    en faisant la dérivé de cette fonction on tombe sur quoi ??
    f(x)=1/(1+tg(x))
    f'(x) = -tg'(x)/ (1+tg(x))² = -(1+tg(x)²)/(1+tg(x))² la dérivée est donc toujours négative (quand elle existe), ce qui devrait te convaincre que ton calcul précédent présente une petite erreur de calcul (vérifie tes signes).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    effectivement une petit erreur de signe (arf).

  33. #27
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    f'(x) = -(1+tg(x)²)/(1+tg(x))²
    etude du signe de f'(x)
    f'(x)=0 ssi tg²x=1 soit x=arctg1=pi/4
    après il faut déterminer le domaine de définition de la fonction de départ et faire son étude
    par exemple tu peux avoir (attention ceci n'est qu'un exemple, il faut déterminer le Df de la fonction f(x)

    si f'(x)>pi/4 alors f(x) est décroissante
    si f'(x)<pi/4 alors f(x) est croissante

  34. #28
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    f'(x) = -(1+tg(x)²)/(1+tg(x))²
    f'(x)=0 ssi tg²x=1 soit x=arctg1=pi/4
    Tu as des problèmes avec les signes
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #29
    labostyle

    Re : Etude de fonction

    mdr, c'est ma premiere erreur avec la dérivé qui ma de nouveau induit en erreur

    erratum: tgx=-1 --> x=artg(-1)

  36. #30
    Médiat

    Re : Etude de fonction

    Citation Envoyé par labostyle Voir le message
    erratum: tgx=-1
    Toujours pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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