Salut,
Je suis en train de faire un exo pour m'entrainer mais il y a une question qui me pose problème.
La voici:
f est la fonction définie surpar:
Etudier les variations de f sur
Donc moi j'ai calculé la dérivé ce qui nous donne:
Donc après je cherche les x pour lesquels la dérivé s'annule:
Donc il y a x=0
et cos x=0 <=>
Alors je fais mon petit tableau de signe:
Ensuite je vérifie avec ma calculatrice et c'estp as ça du tout.
Alors merci de votre aide.
Salut !
Pas d'accord avec ta dérivée !
rappel : (u/v)'=(u'v-uv')/v², et (uv)'=u'v+uv', sauf erreur de frappe
j'ai -2sin²x/x^3, mais je suis pas sûr, j'ai fais ça vite fait ...
Oui, très juste!
la dérivé ça nous donne:
Mais le tableau de signe de cette bête là a lair costaud...
ah oui, j'ai dis n'importe quoi, j'ai mal lu le "si x", qui s'est transforé en sin x ... autant pour moi
Et sinon pour le tableau de signe il faut faire comment?
Salut,
Pose l'inéquation f'(x)>0 et regarde à quoi c'est équivalent. J'espère que tu connais bien ta fonction tangente...
En TermS, on est censé savoir quand tanx > x ?
Pour étudier le signe de x * cos x -sin x, on peut faire l'étude de la fonction g(x) = x * cos x -sin x sur [0,pi].
g(0) = 0 et g'(x) = -x * sin x
On a g'(x) < 0 sur ]0,pi[.
Donc g(x) strictement décroissante sur ]0,pi[.
Comme g(0) = 0, on en déduit g(x) < 0 sur ]0,pi[
On en déduit finalement f'(x) = g(x) / x² < 0 sur ]0,pi[.
La fonction f est décroissante sur sur ]0, pi[
Euh... effectivement, vaut peut-être mieux faire comme Armor92...En TermS, on est censé savoir quand tanx > x ?
Respect pour Armor92, pédagogie, quand tu nous tiens...Envoyé par Coincoin
Cet exercice est une véritable horreur, je vais le coller à mon élève de TermS !
En plus, c'est utile : la fonction en question est utilisée en optique dans l'étude de la diffraction. A tel point qu'elle a même un nom : sinus cardinal (noté sinc).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal
Y a un truc que je comprend pas:
Pour g(x)=x * cos x -sin x sur [0,pi]
je trouve g'(x)=-x*sin x -cos x
moi je trouve
g'(x)= -xsinx
car
(xcos)'= cosx -xsinx (1)
(sinx)'= cosx (2)
d'où
g'(x)= (1)-(2) = -xsinx
g'(x)<=0 sur [0,Pi]
ok j'ai compris merci.
