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Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...



  1. #1
    neokiller007

    Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...


    ------

    Salut,

    Je suis en train de faire un exo pour m'entrainer mais il y a une question qui me pose problème.
    La voici:

    f est la fonction définie sur par:


    Etudier les variations de f sur

    Donc moi j'ai calculé la dérivé ce qui nous donne:




    Donc après je cherche les x pour lesquels la dérivé s'annule:
    Donc il y a x=0
    et cos x=0 <=>

    Alors je fais mon petit tableau de signe:



    Ensuite je vérifie avec ma calculatrice et c'estp as ça du tout.

    Alors merci de votre aide.

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizzare...

    Salut !

    Pas d'accord avec ta dérivée !

  4. #3
    Derbie

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizzare...

    rappel : (u/v)'=(u'v-uv')/v², et (uv)'=u'v+uv', sauf erreur de frappe
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  5. #4
    Derbie

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizzare...

    j'ai -2sin²x/x^3, mais je suis pas sûr, j'ai fais ça vite fait ...
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  6. #5
    neokiller007

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizzare...

    Oui, très juste!
    la dérivé ça nous donne:

    Mais le tableau de signe de cette bête là a lair costaud...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Derbie

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizzare...

    ah oui, j'ai dis n'importe quoi, j'ai mal lu le "si x", qui s'est transforé en sin x ... autant pour moi
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

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  10. #7
    neokiller007

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    Et sinon pour le tableau de signe il faut faire comment?

  11. #8
    Coincoin

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    Salut,
    Pose l'inéquation f'(x)>0 et regarde à quoi c'est équivalent. J'espère que tu connais bien ta fonction tangente...
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    benjy_star

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    En TermS, on est censé savoir quand tanx > x ?

  13. #10
    armor92

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    Pour étudier le signe de x * cos x -sin x, on peut faire l'étude de la fonction g(x) = x * cos x -sin x sur [0,pi].

    g(0) = 0 et g'(x) = -x * sin x

    On a g'(x) < 0 sur ]0,pi[.

    Donc g(x) strictement décroissante sur ]0,pi[.
    Comme g(0) = 0, on en déduit g(x) < 0 sur ]0,pi[

    On en déduit finalement f'(x) = g(x) / x² < 0 sur ]0,pi[.

    La fonction f est décroissante sur sur ]0, pi[

  14. #11
    Coincoin

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    En TermS, on est censé savoir quand tanx > x ?
    Euh... effectivement, vaut peut-être mieux faire comme Armor92...
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    benjy_star

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Euh... effectivement, vaut peut-être mieux faire comme Armor92...
    Respect pour Armor92, pédagogie, quand tu nous tiens...

    Cet exercice est une véritable horreur, je vais le coller à mon élève de TermS !

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  17. #13
    Coincoin

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    En plus, c'est utile : la fonction en question est utilisée en optique dans l'étude de la diffraction. A tel point qu'elle a même un nom : sinus cardinal (noté sinc).
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Sinus_cardinal
    Encore une victoire de Canard !

  18. #14
    neokiller007

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    Y a un truc que je comprend pas:
    Pour g(x)=x * cos x -sin x sur [0,pi]
    je trouve g'(x)=-x*sin x -cos x

  19. #15
    jamo

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    Citation Envoyé par neokiller007 Voir le message
    Y a un truc que je comprend pas:
    Pour g(x)=x * cos x -sin x sur [0,pi]
    je trouve g'(x)=-x*sin x -cos x
    moi je trouve
    g'(x)= -xsinx
    car
    (xcos)'= cosx -xsinx (1)
    (sinx)'= cosx (2)
    d'où
    g'(x)= (1)-(2) = -xsinx
    g'(x)<=0 sur [0,Pi]

  20. #16
    neokiller007

    Re : Etudier les variations d'une fonction un peu bizarre...

    ok j'ai compris merci.

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