groupoîde !

invitecbade190 · 02/10/2009, 13h05

Bonjour à tous :
Soit $\text{[math]}$ un espace topologique.
L'ensemble des classes d'équivalence de chemins de $\text{[math]}$ muni de la compostion $\text{[math]}$ a une structure de groupe et s'appelle groupoîde noté : $\text{[math]}$ via la relation d'équivalence suivante :
$\text{[math]}$ Il existe une application continue $\text{[math]}$ telle que : $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .
Un chemin est une application $\text{[math]}$
Question :
Je voudrais que quelqu'un m'explique pourquoi un groupoîde $\text{[math]}$ est une categorie : Quelle sont les objets et les morphismes de cette categorie ?
Je voudrai également qu'on me dit pourquoi il y'a équivalence entre :
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ est connexe par arcs
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ est un groupoîde transitif.
Merci infiniment !

invitebe0cd90e · 02/10/2009, 13h45

J'ai répondu ici : http://www.les-mathematiques.net/pho...686#msg-541686

invitecbade190 · 02/10/2009, 16h34

Merci pour ces precisions "Jobhertz" :
J'ai une autre question à vous poser :
Pourquoi il y'a équivalence pour les 3 assertions suivantes :
Soit : $\text{[math]}$ un espace topologique.
On note : $\text{[math]}$ le groupîde de base $\text{[math]}$ .
Alors :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ est connexe par arcs.
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ : le couple $\text{[math]}$ est le bornage d'une classe unique de chemins.
Merci d'avance !

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