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Densité



  1. #1
    GirlMaths

    Thumbs down Densité


    ------

    Bonsoir ,
    Je ne sais pas comment je vais démonter que R-Q dense dans R . Bàh je dois monter d'abord que R-Q est non vide après que si x\in Q et y \in R alors x+y \in R-Q. et après que ettels que x<y, je dois monter que l'intervalle ] x-z,y-z[ contient au moins un rationnel r et en déduire que ]x,y[ contient au moins un élément de R-Q.
    Merci d'avance

    -----

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  4. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Densité

    il me semble que je ferais pas comme ça, mais si tu veux montrer que tout intervalle de R contient un non-rationnel tu peux (tu dois?) employer l'argument diagonal de Cantor. Le plus simple est de le faire pour l'intervalle [0,1] puisque tous les intervalles ouverts sont en bijection avec celui-là.

  5. #3
    GirlMaths

    Re : Densité

    bàh l'exercice est comme ça

  6. #4
    Médiat

    Re : Densité

    Citation Envoyé par GirlMaths Voir le message
    je dois monter d'abord que R-Q est non vide
    Tu ne connais aucun exemple simple de nombre réel qui ne soit pas dans ?

    Citation Envoyé par GirlMaths Voir le message
    après que si x\in Q et y \in R alors x+y \in R-Q.
    Ceci est trivialement faux, je suppose que tu veux dire

    C'est très simple, pose x + y = z, et suppose que z est rationnel, tu aboutis rapidement à une contradiction.

    Citation Envoyé par GirlMaths Voir le message
    et après que ettels que x<y, je dois monter que l'intervalle ] x-z,y-z[ contient au moins un rationnel r et en déduire que ]x,y[ contient au moins un élément de R-Q.
    Merci d'avance
    Cette partie utilise la densité de dans , est-ce supposé connu ou faut-il que tu le démontre aussi.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  8. #5
    GirlMaths

    Re : Densité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Tu ne connais aucun exemple simple de nombre réel qui ne soit pas dans ?

    ??
    Ceci est trivialement faux, je suppose que tu veux dire

    C'est très simple, pose x + y = z, et suppose que z est rationnel, tu aboutis rapidement à une contradiction.
    On pose que z= x+y
    Supposons que z est rationnel .
    On a x appartient Q et Y appartient à R-Q .
    Donc z est irrationnel Absurde !! ??

    Cette partie utilise la densité de dans , est-ce supposé connu ou faut-il que tu le démontre aussi.
    je dois la montrer !

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