Densité

[invitef4ebf8f1]

Bonsoir ,
Je ne sais pas comment je vais démonter que R-Q dense dans R . Bàh je dois monter d'abord que R-Q est non vide après que si x\in Q et y \in R alors x+y \in R-Q. et après que ettels que x<y, je dois monter que l'intervalle ] x-z,y-z[ contient au moins un rationnel r et en déduire que ]x,y[ contient au moins un élément de R-Q.
Merci d'avance
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[invite986312212]

il me semble que je ferais pas comme ça, mais si tu veux montrer que tout intervalle de R contient un non-rationnel tu peux (tu dois?) employer l'argument diagonal de Cantor. Le plus simple est de le faire pour l'intervalle [0,1] puisque tous les intervalles ouverts sont en bijection avec celui-là.

[invitef4ebf8f1]

bàh l'exercice est comme ça

[Médiat]

je dois monter d'abord que R-Q est non vide

Tu ne connais aucun exemple simple de nombre réel qui ne soit pas dans ?

après que si x\in Q et y \in R alors x+y \in R-Q.

Ceci est trivialement faux, je suppose que tu veux dire

C'est très simple, pose x + y = z, et suppose que z est rationnel, tu aboutis rapidement à une contradiction.

et après que ettels que x<y, je dois monter que l'intervalle ] x-z,y-z[ contient au moins un rationnel r et en déduire que ]x,y[ contient au moins un élément de R-Q.
Merci d'avance

Cette partie utilise la densité de dans , est-ce supposé connu ou faut-il que tu le démontre aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4ebf8f1]

Tu ne connais aucun exemple simple de nombre réel qui ne soit pas dans ?

??
Ceci est trivialement faux, je suppose que tu veux dire

C'est très simple, pose x + y = z, et suppose que z est rationnel, tu aboutis rapidement à une contradiction.
On pose que z= x+y
Supposons que z est rationnel .
On a x appartient Q et Y appartient à R-Q .
Donc z est irrationnel Absurde !! ??

Cette partie utilise la densité de dans , est-ce supposé connu ou faut-il que tu le démontre aussi.

je dois la montrer !