Banach et Formes Linéaires
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Banach et Formes Linéaires



  1. 03/10/2009, 10h33 #1
    james_83

    Banach et Formes Linéaires


    ------

    Bonjour,

    J'ai marqué sur une preuve l'égalité suivante :
    (sur X un Banach)
    sup{| l(x)| tels que l est une forme linéaire de norme inférieure ou égale à 1 } = ||x||.
    Je ne me rappelle plus d'où ça vient ?
    Merci de votre aide

    -----
  2. 03/10/2009, 21h11 #2
    Ksilver

    Re : Banach et Formes Linéaires

    Salut !

    le sup est clairement inférieur à ||x|| par définition de "etre de norme 1" pour une forme linéaire.

    pour obtenir l'autre inégalité il faut utiliser le th de Hahn Banach pour montrer qu'il existe une forme linéaire f de norme 1 telle que f(x)=||x||
  3. 04/10/2009, 09h36 #3
    james_83

    Re : Banach et Formes Linéaires

    Merci bcq !!
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