Equivalence entre différents types de connexité.

[inviteb4b89598]

Bonsoir, je m'interroge sur la démonstration de l'équivalence dans R^n entre différents types de connexité dans un ouvert O :

• La <<connexité>> : toute partie à la fois ouverte et fermée dans O est soit vide, soit égale à O.
• La <<connexité par arcs>> : pour tout couple de points de O il existe un chemin continu de O reliant ces deux points.
• La <<connexité par lignes polygonales>> : même énoncé mais avec des lignes polygonales.

Pouvez vous m'aider ?
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[invite4793db90]

Salut,

tu trouveras dans le fil des contre-exemples la preuve qu'un connexe n'est pas toujours connexe par arc.

L'équivalence entre 2 et 3 relève du même principe que l'approximation des fonctions continues par des fonctions affines par morceaux.

Cordialement.