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Paradoxe de l'infini



  1. #1
    Pascal57

    Wink Paradoxe de l'infini

    Bonjour à tous

    J'ai trouvé quelque chose d'assez intriguant sur le net, voici l'adresse;

    http://www.col-camus-soufflenheim.ac...p?IDP=81&IDD=0

    qui expose les divers aspects que peut prendre la notion d'infini.

    Voici ce qui m'a laissé perplexe quelques instants, un extrait de la page web :

    Un petit exercice accessible à tous qui prouve que 0,99999… = 1:

    Si on pose : x = 0, 99999…, alors :

    10 x = 9, 9999…
    10 x – x = 9,9999… – x
    9 x = 9,9999… – 0,9999…
    9 x = 9
    x = 1

    d’où : 0,99999… = 1


    Curieux non ?

    Bien sûr il y a une infinité de 9 derrière la virgule, je pense avoir trouvé le hic dans cette démonstration, je vous soumets donc ceci à votre critique ...

    A bientôt

    Pascal

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Paradoxe de l'infini

    Salut,

    je me permets de t'indiquer la FAQ où cette question est abordée.

    Cordialement.

  4. #3
    Coincoin

    Re : Paradoxe de l'infini

    Salut,
    Le sujet a déjà été abordé maintes fois... Les points de suspension après les 9 indiquent par définition que le nombre recherché est la limite de la suite 0,9, 0,99, 0,999, ... Cette limite est rigoureusement égale à 1.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    evariste_galois

    Re : Paradoxe de l'infini

    Tu peux le démontrer plus rigoureusement si tu veux.

    Moi je pense à la démo suivante:

    On considère la série de terme général . On a :
    = 10, vu c'est c'est une série géométrique de raison positive et <1.
    Or, cette série représente justement 9.9999...., d'où 9.9999...=10, et par suite 0.9999.....=1.


    On peut aussi montrer que pour tout A>0, l1-0.9999...l<A. Je te met au défis de trouver un A>0 ne vérifiant pas cette égalité .


    Le point essentiel à retenir ici est la notion de nombres réels définis comme limite d'une suite de nombres rationnels.
    Si on considère la suite des sommes partielles de la série ci-dessus, elle admet des termes tous rationnels, et sa limite notée 0.99999... vaut 1 comme on l'a vu.
    Dernière modification par evariste_galois ; 13/05/2005 à 14h09.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. #5
    Pascal57

    Re : Paradoxe de l'infini

    J'ai été un peu rapide avec ma question, effectivement j'aurai dû explorer un peu plus le forum sur cette question.

    Encore merci pour vos réponses

    Pascal

  7. A voir en vidéo sur Futura

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