esp vecto

[invite340f0c11]

bonjour,
je n'rrive pas à repondre à la derniere question de mon exo:
soit E l'ensemble E=((x,y,z) appartient à R^3, x+2y-z=0)

1) montrer qu'il s'agit d'un sous espace vectoriel : j'ai reussi
2) montrer que E est engendré par 2 vecteurs que l'on precisera : j'ai trouvé c'est (-2,1,0) et (1,0,1)
et la 3) soit F l'intersection de E et du sous espace vectoriel engendré par i=(1,0,0) et j=(0,1,0).Montrer que F est un sous espace vectoriel engendré par un vecteur que l'on précisera

et là je n'y arrive pas du tout
-----

[invite57a1e779]

Le vecteur est
– élément de E si, et seulement si ;
– élément de F si, et seulement si, il existe tels que , c'est-à-dire .

Il n'est pas très difficile de trouver pour quels sont les éléments de .

[invite340f0c11]

je comprends pas le i et le j je vois pas quel sous espace vectoriel ça fait...je comprends rien

[invite340f0c11]

quelqu'un peut il m'aider svp...je galère vraiment je ne trouve pas :'(

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite340f0c11]

??? comment faire une equation à partir de i et j ?

[invite340f0c11]

aidez moi je vous en prieeee :'(:'(

[inviteaf1870ed]

Et bien, tu peux par exemple remarquer que F est le sev d'équation z=0, donc si un vecteur appartient à E et F, ses coordonnées vérifient les deux équations. Il ne sera pas très difficile ensuite de trouver le vecteur qui engendre E inter F