Bonjour à tous,
on se donne sur IR un ensemble Z non-connexe. Par définition, il existe des parties fermées disjointes O et P de Z telles que Z en soit la réunion.
Ma question est la suivante: peut-on toujours trouver des parties O et P telles que ci-dessus vérifiant en plus la propriété que tous les éléments de O sont inférieurs à ceux de P?
En fait, j'en doute mais je ne parviens pas à exhiber un contre-exemple.
Par avance, merci à ceux qui se pencheront sur la question.
Ah oui, c'est marrant, moi intuitivement, je dirais que c'est possible.
Salut,Envoyé par matthias
heu... oui c'est peut-être possible;
Mais comme les fermés de IR peuvent être vraiment bizarres (ensembles de Cantor)...
Quand tu dis fermés, on parle bien de fermés relatifs de Z, pas de fermés de IR, non ?
Si Z n'est pas connexe, il existe un réel a n'appartenant pas à Z.
sont des fermés relatifs de Z, ils sont disjoints et vérifient tes conditions.
Pffffff!
Je m'étais embrouillé avec un problème trivial!
Merci beaucoup, matthias!
Comme quoi, ça arrive aux meilleurs
