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union de fermés, de compacts



  1. #1
    Syllys

    union de fermés, de compacts


    ------

    bonjour , une union finie de fermés est fermée , pourriez vous me donnez un exemple d'union infinie de fermé non fermée ?

    sinon dans un espace séparé une union finie de compacts est compacte , est ce qu'une union quelconque de compacts est compacte dans un compact ou ca ne change rien ?

    merci pour vos réponse .

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : union de fermés, de compacts

    Tu auras la réponse à tes deux questions en regardant l'union des intervalles [1/n;1] qui sont tous compacts (donc fermés) dans R.
    Que vaut l'union pour tous les n non nuls dans N ?
    Dernière modification par matthias ; 24/11/2005 à 15h09.

  3. #3
    Syllys

    Re : union de fermés, de compacts

    merci matthias , ca doit donner ]0;1] qui n'est pas ferme et donc pas compact .

  4. #4
    Quinto

    Re : union de fermés, de compacts

    Sinon tu peux faire très simple également:
    Donne toi un non fermé (resp non compact) E.
    L'union sur tous les points e de E de {e} est une union infinie de fermée (resp compact) qui par hypothèse ne l'est pas.

    Exemple E=(0,1) dans R.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    C.B.

    Re : union de fermés, de compacts

    On peut aussi remarquer les singletons {a} sont compact, mais qu'en faisant des unions de singletons, on peut construire n'importe quelle partie de R

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