bonjour , une union finie de fermés est fermée , pourriez vous me donnez un exemple d'union infinie de fermé non fermée ?
sinon dans un espace séparé une union finie de compacts est compacte , est ce qu'une union quelconque de compacts est compacte dans un compact ou ca ne change rien ?
merci pour vos réponse .
Tu auras la réponse à tes deux questions en regardant l'union des intervalles [1/n;1] qui sont tous compacts (donc fermés) dans R.
Que vaut l'union pour tous les n non nuls dans N ?
merci matthias , ca doit donner ]0;1] qui n'est pas ferme et donc pas compact .
Sinon tu peux faire très simple également:
Donne toi un non fermé (resp non compact) E.
L'union sur tous les points e de E de {e} est une union infinie de fermée (resp compact) qui par hypothèse ne l'est pas.
Exemple E=(0,1) dans R.
On peut aussi remarquer les singletons {a} sont compact, mais qu'en faisant des unions de singletons, on peut construire n'importe quelle partie de R
