Bonjour tout le monde,
Petite question, aujourd'hui notre professeur d'analyse nous a dit qu'un intervalle compact était un intervalle fermé et borné ..
je ne vois pas la difference entre fermé et borné,
Pour moi fermé signifie de la forme [a ,b ] avec a et b dans R, dans ce cas la aquoi sert le "borné"?
Merci d'avance
Fermé signifie "pour toute suite un de l'ensemble U et convergente vers a, on a a dans U".
Donc par exemple l'ensemble des réels x inférieurs à un 2 est un ensemble fermé (conservation des inégalités larges par passage à la limite) mais pas borné (puisque l'on peut prendre un réel aussi petit que l'on veut).
De même, le segment [0;1[ n'est pas fermé (soit la suite u_n = 1-1/n, convergente vers 1 qui n'est pas dans le segment), mais il est bien sûr borné car à la fois minoré (par 0 entre autres) et majoré (par 1 entre autres).
Le segment que tu exhibes est compact, car il est bien à la fois borné (par les réels a et b) et fermé (fais-en la démo)
Bonjour,
R est fermé ou ouvert?
]0, infini[ est fermé ou ouvert? Son complémentaire?
Cordialement,
ok merci beaucoup ^^
Hello
R est fermé ET ouvert (c'est pas incompatible):R est fermé ou ouvert?
fermé car toute suite réelle convergente a sa limite dans R.
ouvert car
]0, infini[ est fermé ou ouvert? Son complémentaire?est ouvert (même argument que pour R).
Par définition, son complémentaire est fermé.
Cordialement
