Intervalles

[Rammstein43]

Bonjours, j'aimerais savoir comment interpréter, à l'aide des intervalles, tous les nombres paires.

Par exemple, pour les nombres positifs, on marqueras :

]0;+00[

Est-il possible de faire pareil pour les nombres paires seulement et comment l'écrire ?

Merci d'avance !
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[Dydo]

L'ensemble des nombres pairs pourrait se noter :



Par contre fait attention, l'ensemble des nombres pairs n'est pas un intervalle ! Il ne faut pas confondre les deux, beaucoup de propriétés et de théroèmes ne sont valables que sur des intervalles ^^

[Rammstein43]

Oui, mais les intervalles sont la pour traduires des solutions d'équations ou d'innéquations, or si une équation a pour solution n'importe lequel des nombres paires, on peut bien le traduire en intervalles ? Non ?

[Rammstein43]

Et c'est quoi un égale a trois barres ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dydo]

Le symbole est un symbole de congruence, celà traduit que tous ces nombres sont divisibles par 2 ( ou que leur reste dans la division est nul ).

Il faut faire attention avec les termes à utiliser, en l'occurence ce n'est pas un intervalle, certes dans certains cas les solutions d'une inéquation peuvent être réduit à un intervalle, mais considérons l'inéquation simple :



Les solutions sont bien :



Or cette réunion d'intervalles n'est pas un intervalle ( parce que le segment formé par deux nombres de cette réunion n'est pas lui même dans la réunion, par exemple ), donc distinction à faire :þ

D'ailleurs on parle généralement d'ensemble de solutions, et non pas d'intervalles, effectivement ce n'est pas toujours le cas

[Rammstein43]

Oki, bin merci beaucoup pour tes réponses !

[danyvio]

Et c'est quoi un égale a trois barres ???

C'est aussi le symbole de l'équivalence, malheureusement un peu tombé en désuétude. Je dis "malheureusement" car c'est un signe qui a parfois une signification plus "profonde" que le =

Quand on dit (a+b)²=a²+2ab+b², c'est toujours vrai, quelque soient les entités arithmétiques, simples ou compliquées, symbolisées par a et b. C'est une vraie équivalence, et non seulement une égalité comme une équation algébrique à résoudre. Si on écrit :

(a+b)²=a²+3b+17 on utilise le même symbole =, et pourtant sa signification est un peu différente. Pour les identités remarquables, je trouverais opportun que l'on [ré-]écrive :
(a+b)²a²+2ab+b²

[invitec053041c]

(a+b)²=a²+3b+17 on utilise le même symbole =, et pourtant sa signification est un peu différente. Pour les identités remarquables, je trouverais opportun que l'on [ré-]écrive :
(a+b)²a²+2ab+b²

Le tout est de savoir de quoi l'on parle. Mais il est vrai qu'une distinction (du moins mentale) doit être faite.
On doit également distinguer le "=" de définition (), différent du "=" d'une équation algébrique, et du "=" d'équivalence.
D'ailleurs, un peu d'utilisation de maple permet de se familiariser avec le "=" de définition (que l'on note := ).

[DSCH]

C'est aussi le symbole de l'équivalence, malheureusement un peu tombé en désuétude. Je dis "malheureusement" car c'est un signe qui a parfois une signification plus "profonde" que le =

Quand on dit (a+b)²=a²+2ab+b², c'est toujours vrai, quelque soient les entités arithmétiques, simples ou compliquées, symbolisées par a et b. C'est une vraie équivalence, et non seulement une égalité comme une équation algébrique à résoudre. Si on écrit :

(a+b)²=a²+3b+17 on utilise le même symbole =, et pourtant sa signification est un peu différente. Pour les identités remarquables, je trouverais opportun que l'on [ré-]écrive :
(a+b)²a²+2ab+b²

Je me permets d'exprimer respecteusement mon désaccord… La formule n'a aucun sens en soi, on ne sait pas ce que sont et . Les variables d'une formule doivent être quantifiées, et la proposition (où désigne un anneau commutatif ; dans le secondaire on le remplacerait bien sûr par , ou en terminale, et on écrirait « pour tout » en toutes lettres à la place du symbole « ») est vraie et sans ambiguïté. Dans une formule comme , on a juste une autre quantification (la formule est valable pour tout couple , où désigne l'ensemble des solutions de l'équation).

L'écriture pour sous-entendre « pour tous les et qu'on puisse imaginer » me semble dangereuse. D'ailleurs, la formule est fausse si et sont des matrices (ou n'importe quels éléments d'un anneau ne commutant pas).

D'un point de vue pédagogique, l'importance de la quantification des formules est évidente. Combien d'élèves écrivent des bêtises comme la formule sans se soucier des valeurs de pour lesquelles elle est valable ? Comment un élève peut-il comprendre le principe du raisonnement par récurrence s'il ne fait pas la distinction entre une proposition qu'on suppose vraie pour un entier naturel, et le fait qu'on prouve que la même proposition est vraie pour tous les entiers naturels ? Combien d'élèves quittent le lycée sans avoir compris ce qu'est une fonction, notion pourtant abordée en seconde (voire en troisième), confondant et , avec dans cette dernière écriture désignant on ne sait quoi (tout élément de l'ensemble de définition ? un nombre particulier ?). Avec des conséquences catastrophiques comme l'incapacité à comprendre la composition des fonctions…

Bref, la différence entre les formules et concerne leur quantification, et non la nature de la relation d'équivalence mise en jeu, qui est la relation d'égalité dans les deux cas, et qu'il n'y a pas lieu de noter avec deux symboles différents. L'égalité entre deux objets se note « ».

[invite533159f5]

k appartient aux entier
k c- IN ou k c- I[ 0, inf [
x=2k

[Dydo]

k appartient aux entier
k c- IN ou k c- I[ 0, inf [
x=2k

Je pense qu'un nombre pair peut être étendu à tout nombre entier relatif avec la même définition que celle adoptée pour les entiers naturels