Bonjours, j'aimerais savoir comment interpréter, à l'aide des intervalles, tous les nombres paires.
Par exemple, pour les nombres positifs, on marqueras :
]0;+00[
Est-il possible de faire pareil pour les nombres paires seulement et comment l'écrire ?
Merci d'avance !
L'ensemble des nombres pairs pourrait se noter :
Par contre fait attention, l'ensemble des nombres pairs n'est pas un intervalle ! Il ne faut pas confondre les deux, beaucoup de propriétés et de théroèmes ne sont valables que sur des intervalles ^^
Oui, mais les intervalles sont la pour traduires des solutions d'équations ou d'innéquations, or si une équation a pour solution n'importe lequel des nombres paires, on peut bien le traduire en intervalles ? Non ?
Et c'est quoi un égale a trois barres ???
Le symboleest un symbole de congruence, celà traduit que tous ces nombres sont divisibles par 2 ( ou que leur reste dans la division est nul ).
Il faut faire attention avec les termes à utiliser, en l'occurence ce n'est pas un intervalle, certes dans certains cas les solutions d'une inéquation peuvent être réduit à un intervalle, mais considérons l'inéquation simple :
Les solutions sont bien :
Or cette réunion d'intervalles n'est pas un intervalle ( parce que le segment formé par deux nombres de cette réunion n'est pas lui même dans la réunion, par exemple
D'ailleurs on parle généralement d'ensemble de solutions, et non pas d'intervalles, effectivement ce n'est pas toujours le cas
Oki, bin merci beaucoup pour tes réponses !
C'est aussi le symbole de l'équivalence, malheureusement un peu tombé en désuétude. Je dis "malheureusement" car c'est un signe qui a parfois une signification plus "profonde" que le =Envoyé par Rammstein43
Quand on dit (a+b)2=a2+2ab+b2, c'est toujours vrai, quelque soient les entités arithmétiques, simples ou compliquées, symbolisées par a et b. C'est une vraie équivalence, et non seulement une égalité comme une équation algébrique à résoudre. Si on écrit :
(a+b)2=a2+3b+17 on utilise le même symbole =, et pourtant sa signification est un peu différente. Pour les identités remarquables, je trouverais opportun que l'on [ré-]écrive :
(a+b)2
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Le tout est de savoir de quoi l'on parle. Mais il est vrai qu'une distinction (du moins mentale) doit être faite.(a+b)2=a2+3b+17 on utilise le même symbole =, et pourtant sa signification est un peu différente. Pour les identités remarquables, je trouverais opportun que l'on [ré-]écrive :
(a+b)2
On doit également distinguer le "=" de définition (
D'ailleurs, un peu d'utilisation de maple permet de se familiariser avec le "=" de définition (que l'on note := ).
Je me permets d'exprimer respecteusement mon désaccord… La formuleC'est aussi le symbole de l'équivalence, malheureusement un peu tombé en désuétude. Je dis "malheureusement" car c'est un signe qui a parfois une signification plus "profonde" que le =
Quand on dit (a+b)2=a2+2ab+b2, c'est toujours vrai, quelque soient les entités arithmétiques, simples ou compliquées, symbolisées par a et b. C'est une vraie équivalence, et non seulement une égalité comme une équation algébrique à résoudre. Si on écrit :
(a+b)2=a2+3b+17 on utilise le même symbole =, et pourtant sa signification est un peu différente. Pour les identités remarquables, je trouverais opportun que l'on [ré-]écrive :
(a+b)2
L'écriture
D'un point de vue pédagogique, l'importance de la quantification des formules est évidente. Combien d'élèves écrivent des bêtises comme la formule
Bref, la différence entre les formules
k appartient aux entier
k c- IN ou k c- I[ 0, inf [
x=2k
Je pense qu'un nombre pair peut être étendu à tout nombre entier relatif avec la même définition que celle adoptée pour les entiers naturels
