Trigo methode Ts

[invite67c56229]

bonjour a tous voila
j'ai quelques difficulter en math et j'aimerais que l'on m'explique la méthode pour un exercice merci
enoncé:

soit f definis sur R par:
f(x)=cos(2x)-2cos x

a)demontrer que F est periodique de periode 2 pi puis que f(-x)=f(x) pour tout x de R
b)démontrer que f'(x)=2sin x(1-2cos x) (pour cette question sa va )
c) Etudier le sens de variation de F sur [0;pi]


merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Tu es sûr de connaître tes formules de trigo ? cos(-x), ça vaut ...

[invite67c56229]

cos (-x) = cos x bien sur

[invite6bacc516]

Voilà ^^ Tu as donc aisément




Et pour le sens de variation, si tu as réussit à calculer la dérivée, il ne te reste plus qu'à étuider son signe, séparer les cas et conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite67c56229]

hum hum je vois je vais essayé mais jai pas trop compris ^^
sa me fait f(x+2pi)=cos(2x+2pi)-2cos (x+2pi) mais je vois pas trop comment je me debrouille avec sa

[invite6bacc516]

Et la fonction cosinus est -périodique accessoirement :þ

[invite67c56229]

je vois pas dsl!

[invite6bacc516]

Pour tout de , on a :



C'est une des propriétés les plus basiques du cosinus ( et du sinus ) et ça se voit très bien graphiquement, sachant que est un tour complet sur le cercle trigonométrique ^^

[invite67c56229]

oui mais je vois pas comment l'utiliser dans l'exercice commentle dire tous sa

[invite6bacc516]

Ben tu écrit l'expression de , et tu remplaces les par comme je te l'ai indiqué précédemment, et tu retrouveras exactement , ça veut bien dire que f est -périodique, par définition ^^

Et tu fais de la même manière pour , en n'oubliant pas la parité de cos ^^

Bon courage !