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trigo



  1. #1
    trater

    trigo

    bonjour,
    il faut démontrer que:

    cos^2(pi/8)+cos^2(3pi/8)+cos^2(5pi/8)+cos^2(7pi/8)=2

    j'ai pensé a me servire de la formule cos^2x+sin^2x=1
    je trouve que cos^2(pi/8) = cos^2x et que
    cos^2(3pi/8)= sin^2x
    donc la somme des deux fait 1. jusque là je pense que tout va bien

    mais après je trouve que cos^2(5pi/8)= -sin^2x et que
    cos^2(7pi/8)= -cos^2x
    personnellement je m'attendais a trouver encore une fois 1 et puis additionner 1+1=2 je ne comprends pas ??

    -----


  2. #2
    Mat B

    Re : trigo

    Je ne vois pas ce que viennent faire les x ici.
    Ce n'est pas une équation.

    En fait, tu as simplement à utiliser:
    cos(x+pi/2)= - sin(x)
    dans le cas où x=pi/8 et x=3 pi/8
    tu obtiens
    cos(5 /8 pi)=-sin(pi/8)
    au carré çà fait,
    cos(pi/8)²=sin(5pi/8)²
    puis
    cos(pi/8)²+cos(5pi/8)²=cos(pi/8)²+sin(pi/8)² = 1

    tu fait pareil pour cos(3pi/8)² +cos (7pi/8)=1

    Tu sommes les deux relations obtenues et c'est gagné!!!

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