Théorème de Pythagore sans angle droit

[invite8537ca17]

bonjour
je voudrais savoir comment calculer l'hypothenuse d'un triangle avec le theoreme de pythagore sans un angle droit(90°)comme:
a2+b2=c2
ex:
un triangle abc de sommet abc câb=37° AU LIEU DE 90°
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[invite6ed3677d]

bonjour
je voudrais savoir comment calculer l'hypothenuse d'un triangle avec le theoreme de pythagore sans un angle droit(90°)comme:
a2+b2=c2
ex:
un triangle abc de sommet abc câb=37° AU LIEU DE 90°

Bonjour,

en utilisant le théoreme d'Al-Kashi
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d'Al-Kashi

[invite8537ca17]

ok
moi aussi jai trouver,jai verifier avec plusieur triangle je crois ca marche:
avec le theoreme de pythagore c'est a2+b2=c2
avec le mien c'est (a2+b2)/(90°/angle aigu ou obtus)=c2 ex:
(a2+b2)/(90°/90°)=c2 (au carré)=
(a2+b2)/1=c2 au (carré)=
a2+b2=c2.
exn°2:
soit a=8 b=3 l'angle de ab vaut37.5° c=?
(a2+b2)/(90°/37.5)=5.5 2(au carre)
j'ai verifier c'etait ca
j'ai verifier avec d'autre aussi.
je ne sais si c'est pareil avec d'al kashi mais je crois pas.

[invite6ed3677d]

ok
moi aussi jai trouver,jai verifier avec plusieur triangle je crois ca marche:
avec le theoreme de pythagore c'est a2+b2=c2
avec le mien c'est (a2+b2)/(90°/angle aigu ou obtus)=c2 ex:
(a2+b2)/(90°/90°)=c2 (au carré)

Heu ... ca ne marche pas ca !
Et puis il faudrait le démontrer ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8537ca17]

oups je me suis trompé c'etait a et b vaut 67.5° donc c2 vaut 7.3*2

[invite6ed3677d]

oups je me suis trompé c'etait a et b vaut 67.5° donc c2 vaut 7.3*2

Non non, c'est la formule qui ne marche pas !

[invite7753e15a]

Bonjours, moi ça m'interresse beaucoup ce théorème, vous pouvez donner la formule et un exemple s'il vous plait, parce que l'article de Wikipédia n'est pas trés clair !

Merci de vos réponses !

[invite6ed3677d]

Bonjours, moi ça m'interresse beaucoup ce théorème, vous pouvez donner la formule et un exemple s'il vous plait, parce que l'article de Wikipédia n'est pas trés clair !

Merci de vos réponses !

Ca va être difficile de faire plus simple ... je peux reformuler ?

Dans un triangle ABC, on a

[invite7753e15a]

C'est tous ?

[invitec053041c]

Petite question pour Rammstein: comment montrerais-tu le théorème de Pythagore en utilisant cette formule ?
(ça tient en 1 ligne).


EDIT: oui c'est tout ! Pas mal la formule hein .


EDIT2: petite coquille de tonton nano, il fallait lire:

[invite6ed3677d]

C'est tous ?

Bah oui ! qu'est ce que tu veux de plus ?

[invite7753e15a]

Bin rien, mais, heu... rien !

Merci bien il pourrat me servir celui-là !

[invite7753e15a]

Bonjours, es-ce que les résultats qu'on trouve avec le théorème doit etre exactement égal au résultat qu'on a sur le papier ?

A chaque fois que j'ai utilisé ce théorème, je n'ai jamais trouvé exactement la bonne mesure.

Es-ce normale ?

[invitec053041c]

Bonjours, es-ce que les résultats qu'on trouve avec le théorème doit etre exactement égal au résultat qu'on a sur le papier ?

A chaque fois que j'ai utilisé ce théorème, je n'ai jamais trouvé exactement la bonne mesure.

Es-ce normale ?

Cela devrait correspondre.
As-tu vu la modification que j'ai faite au post 10? Car il y avait une coquille dans la formule de tonton nano.

[invite7753e15a]

Ha non, désolé, je ne l'avais pas vu !
Bon, je cherche pour ta question !

[invite7753e15a]

Et bin c'est simple,

AC²=AB²+BC²-2xABxBCxcos(90°)
AC²=AB²+BC²-2xABxBCx0
AC²=AB²+BC²

D'où le théorème de Pythagore !

[invitec053041c]

Et bin c'est simple,

AC²=AB²+BC²-2xABxBCxcos(90°)
AC²=AB²+BC²-2xABxBCx0
AC²=AB²+BC²

D'où le théorème de Pythagore !

Effectivement !
Joli non ?
Si tu veux une démonstration du théorème d'Al Kashi il n'y a qu'à demander (il suffit d'avoir quelques notions sur les produits scalaires).

Sinon, avec ma correction de la formule, tu trouves bien que ton dessin correspond au calcul ? (Il vaudrait mieux )

[invite6ed3677d]

Cela devrait correspondre.
As-tu vu la modification que j'ai faite au post 10? Car il y avait une coquille dans la formule de tonton nano.

Oups ... autant pour moi

[invite2220c077]

Ledescat > Pas besoin du produit scalaire Je me suis amusé à le démontrer sans produit sclaire, rien qu'avec des propriétés géométriques élémentaires, à condition bien sûr que ma démo' soit juste

[invitec053041c]

Ledescat > Pas besoin du produit scalaire Je me suis amusé à le démontrer sans produit sclaire, rien qu'avec des propriétés géométriques élémentaires, à condition bien sûr que ma démo' soit juste

Oui, je sais qu'on peut le démontrer géométriquement, mais les démonstrations géométriques, c'est pas mon rayon .

[invite7753e15a]

Tu sais, en ce moment, je suis trés occupé avec la construction de N, j'aimerais bien voir comment est la démonstration d'Al Kashi, mais je pense pas avoir le temps de trop me pencher dessus.
Si tu penses qu'elle est simple et rapide alors pourquoi pas !

[invitec053041c]

Elle se fait en quelques lignes très facilement.

Tu utilises:



(où ||AB|| désigne la norme , donc la longueur du vecteur AB).Et on utilise également les propriétés de distributivité du produit scalaire.



Tu remarques sur un dessin l'égalité des angles:


(au signe près, mais c'est pas grave pour le cos).

Et en utilisant , on déduit :





François

[invite7753e15a]

Les deux traits verticales, ça veut dire quoi ? C'est pas les valeurs absolues ?

[invite6ed3677d]

Les deux traits verticales, ça veut dire quoi ? C'est pas les valeurs absolues ?

Ce sont des normes. En gros, la longueur du vecteur
Si ton vecteur V a pour composantes (x,y,z), sa norme euclidienne est


La norme est toujours positive.

[invite7753e15a]

D'accord, merci bien !

[invitec053041c]

(où ||AB|| désigne la norme , donc la longueur du vecteur AB)

Tu n'es pas attentif .

[invited1f3f9bf]

Bonjour !

Le 90° est un cas à part, effectivement on retrouve l'équation du triangle quelconque. Peu importe...

Il faut toujours partir, sauf bien sur avec 90°, trop simple, sur la formule générale bien évoquée et démontrée par Ledescat.

@+ Dominique / Elipsons