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Théorème de Pythagore sans angle droit



  1. #1
    thequan

    Théorème de Pythagore sans angle droit


    ------

    bonjour
    je voudrais savoir comment calculer l'hypothenuse d'un triangle avec le theoreme de pythagore sans un angle droit(90°)comme:
    a2+b2=c2
    ex:
    un triangle abc de sommet abc câb=37° AU LIEU DE 90°

    -----
    Dernière modification par thequan ; 18/11/2007 à 14h55.

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  3. #2
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par thequan Voir le message
    bonjour
    je voudrais savoir comment calculer l'hypothenuse d'un triangle avec le theoreme de pythagore sans un angle droit(90°)comme:
    a2+b2=c2
    ex:
    un triangle abc de sommet abc câb=37° AU LIEU DE 90°
    Bonjour,

    en utilisant le théoreme d'Al-Kashi
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_d'Al-Kashi

  4. #3
    thequan

    Talking Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    ok
    moi aussi jai trouver,jai verifier avec plusieur triangle je crois ca marche:
    avec le theoreme de pythagore c'est a2+b2=c2
    avec le mien c'est (a2+b2)/(90°/angle aigu ou obtus)=c2 ex:
    (a2+b2)/(90°/90°)=c2 (au carré)=
    (a2+b2)/1=c2 au (carré)=
    a2+b2=c2.
    exn°2:
    soit a=8 b=3 l'angle de ab vaut37.5° c=?
    (a2+b2)/(90°/37.5)=5.5 2(au carre)
    j'ai verifier c'etait ca
    j'ai verifier avec d'autre aussi.
    je ne sais si c'est pareil avec d'al kashi mais je crois pas.

  5. #4
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par thequan Voir le message
    ok
    moi aussi jai trouver,jai verifier avec plusieur triangle je crois ca marche:
    avec le theoreme de pythagore c'est a2+b2=c2
    avec le mien c'est (a2+b2)/(90°/angle aigu ou obtus)=c2 ex:
    (a2+b2)/(90°/90°)=c2 (au carré)
    Heu ... ca ne marche pas ca !
    Et puis il faudrait le démontrer ...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    thequan

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    oups je me suis trompé c'etait a et b vaut 67.5° donc c2 vaut 7.3*2
    Dernière modification par thequan ; 18/11/2007 à 17h43.

  8. #6
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par thequan Voir le message
    oups je me suis trompé c'etait a et b vaut 67.5° donc c2 vaut 7.3*2
    Non non, c'est la formule qui ne marche pas !

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  10. #7
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Bonjours, moi ça m'interresse beaucoup ce théorème, vous pouvez donner la formule et un exemple s'il vous plait, parce que l'article de Wikipédia n'est pas trés clair !

    Merci de vos réponses !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  11. #8
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Bonjours, moi ça m'interresse beaucoup ce théorème, vous pouvez donner la formule et un exemple s'il vous plait, parce que l'article de Wikipédia n'est pas trés clair !

    Merci de vos réponses !
    Ca va être difficile de faire plus simple ... je peux reformuler ?

    Dans un triangle ABC, on a


  12. #9
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    C'est tous ?
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  13. #10
    Ledescat

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Tonton Nano Voir le message

    Petite question pour Rammstein: comment montrerais-tu le théorème de Pythagore en utilisant cette formule ?
    (ça tient en 1 ligne).


    EDIT: oui c'est tout ! Pas mal la formule hein .


    EDIT2: petite coquille de tonton nano, il fallait lire:
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    C'est tous ?
    Bah oui ! qu'est ce que tu veux de plus ?

  15. #12
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Bin rien, mais, heu... rien !

    Merci bien il pourrat me servir celui-là !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

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  17. #13
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Bonjours, es-ce que les résultats qu'on trouve avec le théorème doit etre exactement égal au résultat qu'on a sur le papier ?

    A chaque fois que j'ai utilisé ce théorème, je n'ai jamais trouvé exactement la bonne mesure.

    Es-ce normale ?
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  18. #14
    Ledescat

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Bonjours, es-ce que les résultats qu'on trouve avec le théorème doit etre exactement égal au résultat qu'on a sur le papier ?

    A chaque fois que j'ai utilisé ce théorème, je n'ai jamais trouvé exactement la bonne mesure.

    Es-ce normale ?
    Cela devrait correspondre.
    As-tu vu la modification que j'ai faite au post 10? Car il y avait une coquille dans la formule de tonton nano.
    Cogito ergo sum.

  19. #15
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Ha non, désolé, je ne l'avais pas vu !
    Bon, je cherche pour ta question !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  20. #16
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Et bin c'est simple,

    AC²=AB²+BC²-2xABxBCxcos(90°)
    AC²=AB²+BC²-2xABxBCx0
    AC²=AB²+BC²

    D'où le théorème de Pythagore !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  21. #17
    Ledescat

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Et bin c'est simple,

    AC²=AB²+BC²-2xABxBCxcos(90°)
    AC²=AB²+BC²-2xABxBCx0
    AC²=AB²+BC²

    D'où le théorème de Pythagore !
    Effectivement !
    Joli non ?
    Si tu veux une démonstration du théorème d'Al Kashi il n'y a qu'à demander (il suffit d'avoir quelques notions sur les produits scalaires).

    Sinon, avec ma correction de la formule, tu trouves bien que ton dessin correspond au calcul ? (Il vaudrait mieux )
    Cogito ergo sum.

  22. #18
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Cela devrait correspondre.
    As-tu vu la modification que j'ai faite au post 10? Car il y avait une coquille dans la formule de tonton nano.
    Oups ... autant pour moi

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  24. #19
    -Zweig-

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Ledescat > Pas besoin du produit scalaire Je me suis amusé à le démontrer sans produit sclaire, rien qu'avec des propriétés géométriques élémentaires, à condition bien sûr que ma démo' soit juste

  25. #20
    Ledescat

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Ledescat > Pas besoin du produit scalaire Je me suis amusé à le démontrer sans produit sclaire, rien qu'avec des propriétés géométriques élémentaires, à condition bien sûr que ma démo' soit juste
    Oui, je sais qu'on peut le démontrer géométriquement, mais les démonstrations géométriques, c'est pas mon rayon .
    Cogito ergo sum.

  26. #21
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Tu sais, en ce moment, je suis trés occupé avec la construction de N, j'aimerais bien voir comment est la démonstration d'Al Kashi, mais je pense pas avoir le temps de trop me pencher dessus.
    Si tu penses qu'elle est simple et rapide alors pourquoi pas !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  27. #22
    Ledescat

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Elle se fait en quelques lignes très facilement.

    Tu utilises:



    (où ||AB|| désigne la norme , donc la longueur du vecteur AB).Et on utilise également les propriétés de distributivité du produit scalaire.



    Tu remarques sur un dessin l'égalité des angles:


    (au signe près, mais c'est pas grave pour le cos).

    Et en utilisant , on déduit :





    François
    Cogito ergo sum.

  28. #23
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Les deux traits verticales, ça veut dire quoi ? C'est pas les valeurs absolues ?
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  29. #24
    Tonton Nano

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Rammstein43 Voir le message
    Les deux traits verticales, ça veut dire quoi ? C'est pas les valeurs absolues ?
    Ce sont des normes. En gros, la longueur du vecteur
    Si ton vecteur V a pour composantes (x,y,z), sa norme euclidienne est


    La norme est toujours positive.

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  31. #25
    Rammstein43

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    D'accord, merci bien !
    Justice Is Lost, Justice Is Raped. Pulling Your Strings, Justice Is Done.

  32. #26
    Ledescat

    Re : theoreme de pytathagore sans angle droit

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message

    (où ||AB|| désigne la norme , donc la longueur du vecteur AB)
    Tu n'es pas attentif .
    Cogito ergo sum.

  33. #27
    Elipsons

    Re : Theoreme de pythagore sans angle droit

    Bonjour !

    Le 90° est un cas à part, effectivement on retrouve l'équation du triangle quelconque. Peu importe...

    Il faut toujours partir, sauf bien sur avec 90°, trop simple, sur la formule générale bien évoquée et démontrée par Ledescat.

    @+ Dominique / Elipsons

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