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Factorisation LU



  1. #1
    Nico G.

    Factorisation LU

    Bonjour,

    Voilà j'ai un problème avec un exercice de maths :

    On a la matrice A suivante :



    La question est : Effectuer la réduction de Gauss sur A et en déduire sa factorisation LU.

    Avec une matrice carrée je vois comment on fait, en gros on modifie A avec des transformations élémentaires et on obtient une matrice semblable à A qui est triangulaire supérieure. Ensuite on forme la matrice triangulaire inférieure avec que des 1 sur la diagonale, et qui contient les coefficients utilisés dans la première étape. La première matrice est U et la seconde est L, on a notre décomposition LU. Mais comment fait-on lorsque la matrice n'est pas carrée ??

    Merci.

    -----


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  3. #2
    GuYem

    Re : Factorisation LU

    Tiens en voilà une bonne question...
    J'ai jamais vu de factorisation LU sur les matrices pas carrés.
    Il faudrait reprendre la demonstration du théorème LU et regarder si ça s'adapte au cas des pas carrés.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    martini_bird

    Re : Factorisation LU

    Salut,

    je ne vois pas pourquoi la même méthode ne s'appliquerait pas pour des matrices nxp: tu obtiens la matrice U avec Gauss et L est la matrice 5x5 des coefficients, non?

    Cordialement.

  5. #4
    Quinto

    Re : Factorisation LU

    Mais la question que je me pose est:
    Comment définir des matrices L et U dans un tel cas?

  6. #5
    Nico G.

    Re : Factorisation LU

    On aurait donc, U de la forme :



    et L de la forme :



    Avec les égaux aux coefficients.

    C'est bien ça ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nico G.

    Re : Factorisation LU

    Citation Envoyé par Quinto
    Mais la question que je me pose est:
    Comment définir des matrices L et U dans un tel cas?
    Justement c'est mon problème. Je ne suis pas certain de savoir à quoi correspond une matrice triangulaire supérieure lorsqu'elle n'est pas carrée (le cours porte sur les endomorphismes, on utilise très rarement des matrices non carrées). J'ai proposé quelque chose dans mon précédent message. Peut-être que c'est ça, tout simplement...

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Factorisation LU

    Après calculs:







    En espérant ne pas avoir commis d'erreurs de calcul...

  11. #8
    Nico G.

    Re : Factorisation LU

    Ok merci beaucoup.

    Je vais le faire pour voir si j'arrive à retrouver la même chose mais normalement ça devrait aller maintenant.

  12. #9
    jallaoui

    Factorisation LU

    Bonjour;
    comment vous avez fait pour touver les coefficients de la matrice U
    merci.

  13. #10
    martini_bird

    Re : Factorisation LU

    Bonjour et bienvenue!

    La matrice U s'obtient par la méthode du pivot de Gauss: fait une recherche à ce sujet sur le forum. Si tu as des questions, n'hésite pas à les poser.

    Cordialement.

  14. #11
    jallaoui

    Factorisation LU

    merci pour la reponse . j'ai trouvé le resultat par la methode de Gauss, maintenant comment faire pour trouver les coefficients de la matrice L
    merci beaucoup..

  15. #12
    martini_bird

    Re : Factorisation LU

    La matrice L code les transformations effectuées sur les lignes de la matrice A.

    Concrètement, j'écris mes transformations (L'2=L2-3L1, etc.), je prends la matrice identité et j'applique les transformations inverses en partant de la fin...

    Bon courage.

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  17. #13
    jallaoui

    Smile Factorisation LU

    Ok merci beaucoup.

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