vitesse d'élimination d'un médicament dans le sang

[invite8dd4df9d]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème pour résoudre la seconde partie de cet exercice..

soit C(t) la concentration d'un médicament dans le sang. A mesure que l'organisme élimine le médicament, C(t) diminue à une vitesse proportionnelle à la quantité de médicament encore présente dans le sang.
k est appelée constante d'élimination du médicament

On demande : s'il faut 30 h pour que la moitié du médicament soit éliminée par l'organisme, combien de temps faut-il pour que 90 % du médicament soit éliminée?

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donc C'(t) = - kC(t)
où k est une constante positive

en résolvant cette équation : C(t) = Co . e^-kt

où Co est la concentration initiale

voilà ici je suis bloqué , je n'arrive pas à utiliser mon équation
Je sais que je dois déterminer k mais comment dois je procéder pour y arriver?

Merci
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[Jeanpaul]

Tu prends le logarithme népérien de cette équation et tu regardes ce qui se passe quand t=30 heures.

[invite8dd4df9d]

oui mais par quoi remplacer Co ? 100 ?

[Jeanpaul]

Si tu veux, de toutes façons, ça s'élimine du calcul !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8dd4df9d]

je ne vois pas comment ça peut s'éliminer du calcul

j'ai fait le rapport de c(t)/co mais je n'obtiens rien de réaliste

[pepejy]

bonsoir,

au bout de 30h la concentration donc :

[invite8dd4df9d]

donc cela vaudrait ceci ?

Co/2 = Co. e^-kt

donc les co se tuent

1/2 = e^-k30

je prends le ln

ln 1/2 = -k.30

et j'obtiens un k qui vaut 0.023

Quand je le remplace ds l'équation pour les 90% du médicament, j'obtiens un temps de 4heures ce qui n'est pas possible!

[pepejy]

ici tu as calculé au bout de combien de temps il reste 90% de médicament!!!

[invite8dd4df9d]

merci, je viens de comprendre mon erreur!

En refaisant le calcul, j'obtiens un temps de 100 heures, qui est aussi la solution indiquée dans le manuel

merci encore!