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Determiner le nombre de points d'intersection d'un cercle et d'une droite



  1. #1
    Jujutine21

    Smile Determiner le nombre de points d'intersection d'un cercle et d'une droite


    ------

    Bonjour
    J'aurais besoin de votre aide pour un exercice de math ..

    Dans le plan soit Dm la droite d'equation passant par A(0,-1) de coefficient directeur m et C la courbe d'equation x²+y²-4x-2y+4=0

    *Verifier que C un cercle et donner son centre et son rayon
    *Determiner suivant m le nombre de points d'intersection de C et Dm. En deduire les tangentes a C issues de A

    J'ai fait la premier question mais je bloque sur la deuxieme ..
    J'ai trouver l'equation de Dm qui est y=m(x+1) j'ai ensuite remplacer cette equation dans l'equation de C et j'ai aboutis a une equation du 2nd degres plutot compliquée ....
    Faut il que je calcule le determinant ?!

    Je remercie d'avance quiconque peut m'aider ..

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Determiner le nombre de points d'intersection d'un cercle et d'une droite

    Citation Envoyé par Jujutine21 Voir le message
    Faut il que je calcule le determinant ?!
    C'est sûrement une bonne idée quand on a une équation du second degré (discriminant plutôt). On peut faire de plusieurs façons en fait.

  3. #3
    Jujutine21

    Re : Determiner le nombre de points d'intersection d'un cercle et d'une droite

    Oui discriminant
    Apres avoir tout developé j'arrive à Delta=16m^3-4m
    Mais je me suis surement trompé quelque part dans les signes ..

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Determiner le nombre de points d'intersection d'un cercle et d'une droite

    Citation Envoyé par Jujutine21 Voir le message
    Oui discriminant
    Apres avoir tout developé j'arrive à Delta=16m^3-4m
    Mais je me suis surement trompé quelque part dans les signes ..
    Pas seulement dans les signes !
    Comme il ne peut y avoir que 2 tangentes au cercle, il ne peut y avoir que 2 valeurs de m, donc l'équation doit être du second degré. Revois ça.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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