Résolution équation partie entière

[invitef838f58f]

bonjour j'ai pour exo deux équations mais je ne sais pas quelle méthode utiliser, donnez moi des pistes s'il vous plait:

E(3x-2)=x

E(2x²+1)=7

merci
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[invite0fa82544]

La première équation dit que x est un entier, soit n ; dès lors E(3x-2)=E(3n-2)=3n-2, d'où n=....
Pour la seconde, de 2x^2+1=7 on tire : tous les x de valeur absolue comprise entre et 2 sont solutions.

[invitef838f58f]

donc pour la première x=1

mais pour la seconde je ne comprends pas, pourquoi racine de 3

[invite2220c077]

Salut,

Il faut revenir à la définition de la partie entière. Dire que est la partie entière du réel signifie que ou encore que

Notre dernière double inégalité, par exemple, permet de résoudre ton exercice. En effet, il suffit de remplacer par les valeurs données et de résoudre ces inéquations :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0fa82544]

de 2x^2+1=7 on tire x^2=3, d'où...

[invite98587d31]

bonsoir

c'est en cherchant à resoudre une equation à "partie entiere" que je suis tombé sur ce post.

j'ai essayé d'apporter reponse à ces 2 exo et à un 3ème (E(1/x)=1). Merci de me corriger

EX1/
E(3x+2)=x, en appliquant la formule on obtient : d'où : et comme x est entier (deduit de l'équation elle même) on a comme unique solution x = 1

EX2/
E(2x²+1) = 7 d'où donc

d'où l'intervalle de solution:

EX3/
E(1/x)=1 d'où : donc

soit l'intervalle de solution

merci pour l'aide

cordialement

[PlaneteF]

Bonsoir,

EX1/
E(3x+2)=x, en appliquant la formule on obtient : d'où : et comme x est entier (deduit de l'équation elle même) on a comme unique solution x = 1

Non, ... n'est évidemment pas solution de l'équation


Cordialement

[invite98587d31]

Non bien sur il s' agit en fait de E (3x-2) !

[PlaneteF]

Non bien sur il s' agit en fait de E (3x-2) !

Sauf que dans ton raisonnement tu utilises et non pas

C'est pas clair ton histoire ... il faut que tu reprennes ta rédaction.

Cdt

[invite98587d31]

D'accord

on a ainsi d'où
donc x=1

[PlaneteF]

Ou plus simplement, puisque est nécessairement entier, l'équation devient , d'où la solution.

cdt

[invite98587d31]

Pas d'avis sur les 2 autres?

[PlaneteF]

J'ai rapidement survolé ce que tu as écrit pour les deux autres, à priori RAS, si ce n'est que l'ensemble des solutions pour le 2/ n'est pas un intervalle comme tu le nommes.

Cdt

[invite98587d31]

Quel purrait etre la solution?

[PlaneteF]

Quel purrait etre la solution?

Je ne remettais pas en question ta solution mais la terminologie que tu as employé pour qualifier cette solution (il ne s'agit pas d'un intervalle comme tu l'as dit).

Cdt

[invite98587d31]

bonjour

tiens je me suis trompé au niveau du bornage! il s'agit plutôt de :

donc au lieu d'intervalle, peut on parler d'ensemble de solutions?


cordialement

[invite98587d31]

de même pour résoudre l'inégalité , je l'ai fait graphiquement

n'y a t il pas un "procédé" algébrique? j'ai essayé j'y suis pas arrivé

merci

[PlaneteF]

donc au lieu d'intervalle, peut on parler d'ensemble de solutions?

Oui.

de même pour résoudre l'inégalité , je l'ai fait graphiquement

n'y a t il pas un "procédé" algébrique? j'ai essayé j'y suis pas arrivé

Voyons, voyons, ... je suppose que tu sais quand même résoudre ces inéquations du niveau Lycée : et


Cdt

[invite98587d31]

mais là aussi on résout par cas plutôt:

pour on a l'intervalle :

pour on a l'intervalle

l'intersection ces 2 ensembles
donne donc l'ensemble résultat :


mais est ce une méthode algébrique, ça s'apparente plutôt au fameux tableau des signes! non ?


cordialement

[PlaneteF]

mais là aussi on résout par cas plutôt:

Mais en mathématiques on raisonne très, très souvent en considérant différents cas possibles, cela fait même partie du b-a-ba du raisonnement, ce n'est pas nouveau !! ... Je ne vois vraiment pas ce qui te chagrine là dedans

mais est ce une méthode algébrique, ça s'apparente plutôt au fameux tableau des signes! non ?

Bien entendu qu'il s'agit d'une méthode algébrique, ... et un tableau des signes c'est juste un moyen visuel, synthétique et pratique de présenter un raisonnement et les résultats.


Cdt

[invite98587d31]

d'accord

c'est vrai, au début j'ai essayé de résoudre l'inégalité par des équivalences successives mais je me suis vite embrouillé.

le recours au tableau c'est plus pratique mais le problème est que certains correcteurs très pointilleux demandent des méthodes "plus rigoureuses"!


en tous cas merci PlanetF pour ta disponibilité et surtout ta patience


cordialement

[PlaneteF]

le recours au tableau c'est plus pratique mais le problème est que certains correcteurs très pointilleux demandent des méthodes "plus rigoureuses"!

Et ben dans ce cas :

1er cas :

Donc et , donc , donc

2e cas :

Donc ...

3e cas :

Donc ...


Cdt