salut a tous
mon probleme ce que j'ai tout essayer pour demontrer que :
E(x/2) + E[(x+1)/2] = E(x)
mais j'y arrive pas car toujours il me reste un 1/2 que je sais pas comment m'en debarasser ! de toute façons est ce qu'il y a qqun qui peut m'aider ?
et merci d'avance !!
salut, pour comprendre ce qu'il se passe essaye de tracer les graphes des fonctions E(x/2) et E((x+1)/2).
Il y a deux cas possibles :et
Considérons le premier cas
Évidemment l'égalité demandée est satisfaite
Je te laisse continuer ...
Bonjour !Envoyé par Hamb
Pour le graphe je l'ai fait et ça me donne une iddée ( les deux graphe sont symetriques par rapport à un axe qui passe par O) si j'ai bien compris c'est que l'un complete l'autre pour donner E(x) entière.
Donc c'est logique que la somme de E(x/2) et E((x+1)/2) est égale à E(x) .
"MMu" je te signale que E(x)/2 n'est pas égale à E(x/2) prend juste un exemple !
est ce que qqun peut m'aider ??!
Je crois bien que MMu a déjà tout dit.est ce que qqun peut m'aider ??!
Et moi, je te signale que tu n'as pas bien lu mon messageBonjour !
Pour le graphe je l'ai fait et ça me donne une iddée ( les deux graphe sont symetriques par rapport à un axe qui passe par O
Donc c'est logique que la somme de E(x/2) et E((x+1)/2) est égale à E(x) .
"MMu" je te signale que E(x)/2 n'est pas égale à E(x/2) prend juste un exemple !
J'avais traité un cas, et je t'invitais à utiliser ma démarche pour traiter l'autre cas . Mais visiblement tu veux qu'on fasse tout à ta place :
Et moi, je te signale que tu n'as pas bien lu mon message
J'avais traité un cas, et je t'invitais à utiliser ma démarche pour traiter l'autre cas . Mais visiblement tu veux qu'on fasse tout à ta place :
Je te resignale que je veux pas que vous faites tout à ma place et que j'ai bien lu ton message ! et ce que je pige pas c'est qu'il évident que le premier cas est faux
Je te resignale que je veux pas que vous faites tout à ma place et que j'ai bien lu ton message ! et ce que je pige pas c'est qu'il évident que le premier cas est faux
Vraiment,as tu un contre-exemple ?
si tu prend x = 3.4 cela donne (x/2) = 1.7 donc E(x/2) + 1/2 = 1.5 ce qui est absurde à (x/2) < E(x/2) + 1/2
En faite ! je viens de m'apercevoir qu'il faut raisonner sur la parité de E(x)
MMu N'est ce pas une contre exemple ce que je viens de poser ?? !!Vraiment,
En faim de compte je viens de comprendre ce que tu as écris en trouvant c'est quoi une partie fractionnaire !Il y a deux cas possibles :
Considérons le premier cas
Évidemment l'égalité demandée est satisfaite
Je te laisse continuer ...
en note {x/2} la partie fractionnaire de x/2 :
En fin de compte je viens de comprendre ce que tu as écris en trouvant c'est quoi une partie fractionnaire !Il y a deux cas possibles :
Considérons le premier cas
Évidemment l'égalité demandée est satisfaite
Je te laisse continuer ...
en note {x/2} la partie fractionnaire de x/2 :
si {x/2} + 1/2 < 1 : on obtient le premier cas
si {x/2} + 1/2 > ou = 1 : on obtient le deuxième cas
est ce bien ça?
je le dit et j'avoue que j'avais tord
en faite ce que j'ai pas compris dans ton raisonnement c'est le Grand X
Solution proposée:
On pose x=k+r tel que k £ IN et 0=<r<1.
On a si 0=<r<1/2 : 0=<r+1/2<1 et 0=<2r<1 ainsi E(r+1/2)=E(2r)=0.
On a si 1/2=<r<1 : 1=<r+1/2<2 et 1=<2r<2 ainsi E(r+1/2)=E(2r)=1.
alors pour tout r£[0,1[ : E(r+1/2)=E(2r) alors E(r+1/2)+k=E(2r)+2k-k
ainsi puisque k£IN : E(k+r+1/2)=E(2k+2r)-E(x)
Alors E(x+1/2)=E(2x)-E(x) pour tout x de IR.
