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Parité de la partie entière E(X)



  1. #1
    ichigo01

    Parité de la partie entière E(X)


    ------

    salut a tous

    mon probleme ce que j'ai tout essayer pour demontrer que :

    E(x/2) + E[(x+1)/2] = E(x)

    mais j'y arrive pas car toujours il me reste un 1/2 que je sais pas comment m'en debarasser ! de toute façons est ce qu'il y a qqun qui peut m'aider ?
    et merci d'avance !!

    -----

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  4. #2
    Hamb

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    salut, pour comprendre ce qu'il se passe essaye de tracer les graphes des fonctions E(x/2) et E((x+1)/2).

  5. #3
    MMu

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Il y a deux cas possibles : et
    Considérons le premier cas


    Évidemment l'égalité demandée est satisfaite
    Je te laisse continuer ...

  6. #4
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par Hamb Voir le message
    salut, pour comprendre ce qu'il se passe essaye de tracer les graphes des fonctions E(x/2) et E((x+1)/2).
    Bonjour !

    Pour le graphe je l'ai fait et ça me donne une iddée ( les deux graphe sont symetriques par rapport à un axe qui passe par O ) si j'ai bien compris c'est que l'un complete l'autre pour donner E(x) entière.
    Donc c'est logique que la somme de E(x/2) et E((x+1)/2) est égale à E(x) .

    "MMu" je te signale que E(x)/2 n'est pas égale à E(x/2) prend juste un exemple !

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  8. #5
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    est ce que qqun peut m'aider ??!

  9. #6
    mimo13

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    est ce que qqun peut m'aider ??!
    Je crois bien que MMu a déjà tout dit.

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  11. #7
    MMu

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    Bonjour !

    Pour le graphe je l'ai fait et ça me donne une iddée ( les deux graphe sont symetriques par rapport à un axe qui passe par O ) si j'ai bien compris c'est que l'un complete l'autre pour donner E(x) entière.
    Donc c'est logique que la somme de E(x/2) et E((x+1)/2) est égale à E(x) .

    "MMu" je te signale que E(x)/2 n'est pas égale à E(x/2) prend juste un exemple !
    Et moi, je te signale que tu n'as pas bien lu mon message
    J'avais traité un cas, et je t'invitais à utiliser ma démarche pour traiter l'autre cas . Mais visiblement tu veux qu'on fasse tout à ta place :

  12. #8
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Et moi, je te signale que tu n'as pas bien lu mon message
    J'avais traité un cas, et je t'invitais à utiliser ma démarche pour traiter l'autre cas . Mais visiblement tu veux qu'on fasse tout à ta place :

    Je te resignale que je veux pas que vous faites tout à ma place et que j'ai bien lu ton message ! et ce que je pige pas c'est qu'il évident que le premier cas est faux

  13. #9
    MMu

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par ichigo01 Voir le message
    Je te resignale que je veux pas que vous faites tout à ma place et que j'ai bien lu ton message ! et ce que je pige pas c'est qu'il évident que le premier cas est faux

    Vraiment, as tu un contre-exemple ?

  14. #10
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    si tu prend x = 3.4 cela donne (x/2) = 1.7 donc E(x/2) + 1/2 = 1.5 ce qui est absurde à (x/2) < E(x/2) + 1/2

  15. #11
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    En faite ! je viens de m'apercevoir qu'il faut raisonner sur la parité de E(x)

  16. #12
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Vraiment, as tu un contre-exemple ?
    MMu N'est ce pas une contre exemple ce que je viens de poser ?? !!

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  18. #13
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Il y a deux cas possibles : et
    Considérons le premier cas


    Évidemment l'égalité demandée est satisfaite
    Je te laisse continuer ...
    En faim de compte je viens de comprendre ce que tu as écris en trouvant c'est quoi une partie fractionnaire !
    en note {x/2} la partie fractionnaire de x/2 :

  19. #14
    ichigo01

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Citation Envoyé par MMu Voir le message
    Il y a deux cas possibles : et
    Considérons le premier cas


    Évidemment l'égalité demandée est satisfaite
    Je te laisse continuer ...
    En fin de compte je viens de comprendre ce que tu as écris en trouvant c'est quoi une partie fractionnaire !
    en note {x/2} la partie fractionnaire de x/2 :

    si {x/2} + 1/2 < 1 : on obtient le premier cas
    si {x/2} + 1/2 > ou = 1 : on obtient le deuxième cas

    est ce bien ça ?
    je le dit et j'avoue que j'avais tord

    en faite ce que j'ai pas compris dans ton raisonnement c'est le Grand X

  20. #15
    azizamazigh

    Re : Parité de la partie entière E(X)

    Solution proposée:

    On pose x=k+r tel que k £ IN et 0=<r<1.

    On a si 0=<r<1/2 : 0=<r+1/2<1 et 0=<2r<1 ainsi E(r+1/2)=E(2r)=0.

    On a si 1/2=<r<1 : 1=<r+1/2<2 et 1=<2r<2 ainsi E(r+1/2)=E(2r)=1.

    alors pour tout r£[0,1[ : E(r+1/2)=E(2r) alors E(r+1/2)+k=E(2r)+2k-k

    ainsi puisque k£IN : E(k+r+1/2)=E(2k+2r)-E(x)

    Alors E(x+1/2)=E(2x)-E(x) pour tout x de IR.

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