Salut,
Soitentier naturel. On considère l'entier
Montrer que pour tout, cet entier est un carré parfait.
En fait, j'aimerai avoir vos démonstrations. En particulier, une démonstration plus arithmétique. Non pas que je n'ai pas réussi cet exercice, mais j'aimerai avoir d'autres approches. Bon, pour rester dans les règles afin qu'on ne croit pas que je veux une réponse toute fraîche pour mon DM, je vais quand même donner ma réponse :
On considère la suite
On vérifie que, avec
et
. Une simple récurrence nous permet alors d'affirmer que
est un entier naturel, pour tout
.
Commeet
, on obtient l'encadrement suivant :
Si bien que
On veut donc montrer queest un carré parfait. C'est immédiat :
D'ailleurs, ça permettra de voir si une erreur s'est glissée.
Merci !
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