Partie entière

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 05h16

Bonjour,

J'ai une petite question:

Quelle est la dérivée de la partie entière?

Et merci en tout cas.

**Seirios** · 27/08/2009, 08h31

Bonjour,

La dérivée de la partie entière n'est pas définie sur les entiers relatifs et est nulle sur $\text{[math]}$ .

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 08h38

Envoyé par Phys2

Bonjour,

La dérivée de la partie entière n'est pas définie sur les entiers relatifs. $\text{[math]}$ .

Mais pourquoi elle n'est pas définie sur $\text{[math]}$ ?.

**Seirios** · 27/08/2009, 08h49

Parce que $\text{[math]}$ (tout comme la fonction valeur absolue).

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 09h17

Envoyé par Phys2

Parce que $\text{[math]}$ (tout comme la fonction valeur absolue).

Mais c'est pareil pour un réél ,par exemple $\text{[math]}$ , n'est ce pas?

**Seirios** · 27/08/2009, 09h43

La limite qu'il faut considérer est : $\text{[math]}$ ; la limite que j'ai écrite plus haut ne correspond à la limite du taux de variation pour a un entier, puisqu'alors $\text{[math]}$ . On retrouve alors bien une dérivée nulle.

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 10h01

**Seirios** · 27/08/2009, 10h10

Tu veux dire $\text{[math]}$ ? Si c'est le cas, ta limite vaut $\text{[math]}$ .

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 10h21

et $\text{[math]}$ =?

**Seirios** · 27/08/2009, 10h28

Même résultat ; Puisque la partie entière est continue sur $\text{[math]}$ , tu as : $\text{[math]}$ .

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 10h43

Envoyé par Phys2

Même résultat ; Puisque la partie entière est continue sur $\text{[math]}$ , tu as : $\text{[math]}$ .

Mais donc la dérivée de la fonction en $\text{[math]}$ donne forme indéterminée.

**Seirios** · 27/08/2009, 11h05

Par définition, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ . Ainsi, en inversant et en multipliant par $\text{[math]}$ (qui est positif lorsque nous cherchons la limite en $\text{[math]}$ ), nous obtenons : $\text{[math]}$ . Or les deux membres extrêmes de l'inégalité tendent vers 0 lorsque x tend ver $\text{[math]}$ , d'où la conclusion. On peut faire de même pour x tend vers $\text{[math]}$ .

inviteea8ef274 · 27/08/2009, 11h34

Envoyé par Phys2

Par définition, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , d'où $\text{[math]}$ . Ainsi, en inversant et en multipliant par $\text{[math]}$ (qui est positif lorsque nous cherchons la limite en $\text{[math]}$ ), nous obtenons : $\text{[math]}$ . Or les deux membres extrêmes de l'inégalité tendent vers 0 lorsque x tend ver $\text{[math]}$ , d'où la conclusion. On peut faire de même pour x tend vers $\text{[math]}$ .

Ok tres grand merci

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