difficultés dans mon DL de maths

[invite468505ab]

Bonjour,
Bon voilà je demande votre aide pour mon devoir libre de maths que j'ai essayé en vain de travailler mais je n'y suis pas arrivée
Voilà l'énoncé:
"p est un réel strictement supérieur à 1 et on note q le réel tel que:
1/p+1/q=1
1a-Soit m un réel positif et u la fonction définie sur R+ par:
u(x)=mx-x^p/p
Montrer que le maximum de u est de la forme:Cm^q,où C est une constante à déterminer.
b-En déduire que,pour tout couple (x,y) de réels positifs,on a l'inégalité:
xy(inférieur à)x^p/p+y^q/q
et que,pour tout réel r strictement positif,on a ausii l'inégalité:
xy(inférieur à) (r^px^p)/p+(y^q)/qr^q
c-Soit n un entier naturel non nul et (x1,....xn),(y1....yn) deux éléments de
(R+)^n
Justifier,pour tout réel r strictement positif,linégalité:
(Sigma de i=1 à n xiyi) (inférieur à )r^p/p (sigma de i=1 à n xi^p)+1/qr^q(sigma de i=1àn yi^q)
désolée si ce n'est pas clair,mais j'ai vraiment besoin de votre aide
meci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

1a-Soit m un réel positif et u la fonction définie sur R+ par:
u(x)=mx-x^p/p
Montrer que le maximum de u est de la forme:Cm^q,où C est une constante à déterminer.

Il suffit d'étudier les variations de la fonction .

b-En déduire que,pour tout couple (x,y) de réels positifs,on a l'inégalité:
xy(inférieur à)x^p/p+y^q/q
et que,pour tout réel r strictement positif,on a ausii l'inégalité:
xy(inférieur à) (r^px^p)/p+(y^q)/qr^q

Ce sont des applications directes du résultat démontré dans la première question.

[invite468505ab]

oui mais pou la deuxième partie ,comment devrais je procéder?
merci encore