problème de proba

[invite13bc7ee5]

On lance 10 fois un dé. Les neufs premiers lancers n'ont donné aucun 6.
On lance le dernier et on étudie la probabilité de faire 6.
Mon ami dit que la proba est de 1/6 (événement indép)
Moi je dis que non, qu'il faut tenir compte du fait que l'on ait pas fait 6 jusque là.
Malheureusement je ne sais pas quel argument avancé.
Si on considère les proba conditionnelles, ça ne marche pas.
J'ai essayé avec bernouilli, je ne m'en sors pas mieux.
Un pote m'a dit que l'un avait une approche probabiliste et l'autre une approche fréquentiste (moi). Concrétement, quelqu'un peut me dire si j'ai définitivement tort ou sinon quel argument prouve mon intuition.
Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

On lance 10 fois un dé. Les neufs premiers lancers n'ont donné aucun 6.
On lance le dernier et on étudie la probabilité de faire 6.
Mon ami dit que la proba est de 1/6 (événement indép)
...
Si on considère les proba conditionnelles, ça ne marche pas.
J'ai essayé avec bernouilli, je ne m'en sors pas mieux.

Ton ami a raison, dans une séries d'épreuves de Bernoulli indépendantes, la probabilité de gain est la même à chaque épreuve.

[invite13bc7ee5]

Que les épreuves soient indépendantes et chauqe proba de 1/6, ça je ne le met pas en doute mais dans la pratique je ne suis toujours pas d'accord (d'où la suggestion d'approcha fréquentiste)

[invite13bc7ee5]

On est quand même d'accord que la proba de faire 6 est, d'après la loi des grands nombres, ou un truc comme ça, presque surement égale à 1 à l'infini ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

en fait la réponse dépend de qui t'a posé ce problème (il faut caresser les profs dans le sens du poil c'est bien connu): est-ce un cours de proba? ou un cours de stats?
en probas on va supposer le dé parfait et les lancers indépendants et ton ami a raison.
en stats on va s'interroger sur ladite perfection dudit dé et on va calculer la proba de n'avoir pas tiré de 6 en 9 lancers avec un dé parfait (hypothèse nulle) et si elle est trop faible on va peut-être rejeter cette hypothèse nulle et déclarer le dé pipé.
si le dé est pipé tu ne peux pas calculer la proba de sortir un 6 au prochain lancer.

[invite13bc7ee5]

Bon pour le coup la prof qu'il faut caresser dans le sens du poil c'est moi... Mais ce n'est pas un problème que j'ai eu avec les élèves mais plus une question existentielle. On sait bien que les profs en ont un paquet.
Je reprends : en fait c parti d'un reportage que j'avais sur des gens qui restaient derrière les machines à sous pour surveiller et récupéraient celle qui se libéraient et n'avaient pas encore gagné. Cela me paraissait totalement cohérent mais pas à mon ami.
En supposant que les machines ne soient pas truquées bien sur, entre deux machines à sous libres : une a déjà gagné au moins une fois et l'autre pas encore. Tu choisis laquelle toi ? Moi celle qui n'a pas encore gagné. D'où le parallèle avec ce dé.

[invite7cf0b55f]

je dirais plutôt ici ce qui est important est de savoir quelle est la question posée exact.

[invite13bc7ee5]

ok alors pour revenir à cette histoire de machine à sous :
1) J'ai raison de choisir celle qui n'a toujours pas gagné car j'ai plus de chance de gagner.
2) Ca ne change absolument rien que je prenne l'une ou l'autre des deux machines.

[invite57a1e779]

Le hasard n'a pas de mémoire.
La probabilité de gain est la même sur les deux machines, même si l'une d'elles avait gagné lors de tous les tirages précédents.

[invite13bc7ee5]

Bon, je crois que j'ai définitivement tort alors.
Je vous crois sur parole mais j'irai quand même sur la machine qui a perdu.
Merci pour les avis.

[invite7cf0b55f]

Si la machine à sous se trouve dans un casino, tu as raison, car il y a une puce qui gère le taux de distribution, qui a prix payer car plus le taux est en faveur du casino, plus il faut payer de taxe à l'état.