Problème de proba

[obi76]

Bonjour à tous,

Une question qui a été soulevée dans la section physique m'a interpellée, et comme je n'ai pas de réponse je vous la pose.
On sait que pi est un nombre irrationnel, transcendant, en bref que jamais on ne retrouverra une suite de chiffre qui se répétera à l'infini.
Or, si on prend un groupe de chiffre, de longueur N, on peut déterminer la probabilité qu'il apparaisse dans les décimales que l'on connaît actuellement, voire mieux, on peut trouver combien de fois il se répète 2 fois, 3 fois à la suite etc.
Prenon(admettons) les 10 derniers chiffres connus de pi, quelle est la proba qu'on les retrouve immédiatement dans la série de chiffre que l'on ne connaît pas (encore) de pi ?
C'est non nul. Et si on cherche pour 2 fois etc jusqu'à l'infini, cette probabilité TENDRA vers 0.
OR, que la suite se répète une infinité de fois, c'est tout simplement impossible (vu que c'est un irrationnel).

D'où ma question : la probabilité de trouver N chiffres k fois de suite est une fonction décroissante en fonction de N et de k, mais qui est RIGOUREUSEMENT nulle dans ce cas. Est-elle définie par partie ou suffit-il d'affirmer que tendre vers 0 est suffisant pour que ça ne se produise pas ?

Merci d'avance
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[invite3a7881fd]

Petit detail qui m'interpelle, pourquoi la probabilité de trouver N chiffres k fois de suite serait elle nulle. Si on prend par exemple N = 1 et k = 1 on a Pi = 3,141592653... (héhé, je n'en connais pas plus ^^), la probabilité est 1 car comme on le vois elle apparrait.
Désolé si je n'ai absolument rien compris!!

[invitead1578fb]

probabilité nulle de quoi ? je vois juste qu'elle est nulle pour N infini, mais pas dans "ce" cas, tu veux bien préciser ?

[invite3a7881fd]

De plus, pour moi on travail dans le domaine discret. k est fini car Pi est un irrationnel et N donne 10^N possibilités. Donc pour moi, cette loi de probabilité a une fonction de repartition en escalier...enfin, là je m'avance ^^.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

Oui, précision : pour N fini et k-> infini

Effectivement c'est peut-être défini par une fonction en escalier...

Bref, la probabilité est une fonction F(k,N), ça d'accord, mais la question est : est-elle continue ou pour le cas particulier du k-> infini elle est"mise à 0" (en quel cas elle serai définie par morceau) ?

[invite3a7881fd]

Dans le cas ou k-> infini, la probabilite tend vers zero ( c'est un irrationnel ).
Apres savoir si c'est de facon continue ou par morceau, je dirai par morceaux car avec k, on travail dans le discret...

[obi76]

Ben en gros le problème c'est que pour tout N fini et pour tout k, on a P(N,k) = 1 (en gros, dans l'infinité de décimales).
maintenant, si k->infini, ça devient rationnel donc c'est nul.

En gros c'est une fonction partout égale à 1 sauf en l'infini ? c'est bizarre quand même...