Probleme urgent en proba

[tohane]

bonjour j'ai buché dessus toute la journee j'arrive pas à faire ces deux exercices quelqu'un pourrait il m'aider siouplait !

Exercice I
Soit X une variable aléatoire réelle dont la fonction de densité de probabilité est:
f(x) = a si -2< x < 0,
f(x) = -a x + 2 si x appartient à [ 0 , 4 ],
f(x) = 0 ailleurs
Calculer la valeur de a pour que f soit une densité de probabilité.

Exercice II
Soit X une variable aléatoire réelle dont la fonction de répartition est:
F(x) = 0 si x< -2
F(x) = 1/8ax+1/4 si -2< x < 2
F(x) = 1/2bx+ c si 2< x < 3,
F(x) = 1 si x>3
1°- Calculer les valeurs de a, b et c pour que F soit une fonction de répartition.
2°- Calculer P( -1 < X < 5/2)
3°- Calculer la médiane et l'espérance de X.
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[brixx]

peux-tu préciser où est-ce que tu bloques?

[tohane]

en fait dans la soiree çava j'ai buché le premier, j'ai compris mais le 2e exo les fonctions de repartition j i comprend rien

[brixx]

une fonction de répartition doit être continue à droite, croissante, et vérifier limF=0 pour x->-infini et limF=1 pour x->+infini
Ensuite tu sais que F(x)=P(X>x), et donc P(-1<X<5/2)=F(5/2)-F(-1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[misterkaze]

une fonction de répartition doit être continue à droite, croissante, et vérifier limF=0 pour x->-infini et limF=1 pour x->+infini
Ensuite tu sais que F(x)=P(X>x), et donc P(-1<X<5/2)=F(5/2)-F(-1)

Ce qui manque a t'a fonction tohane est donc la continuité !! Pour faire la première question tu doit trouver a, b et c tels que F soit continue !

[GuYem]

Attention une fonction de repartition c'est continue à droite !
C'est moins fort que continue tout court.

[tohane]

d'abord merci tout ceux qui m'ont donné des conseils ça m'a permit de bien comprendre pas mal de trucs. J'ai mi du temps a repondre parce que j'etais pas chez moi.
Cependant il persiste un probleme sur l'exo 2 la question 1° quelqu'un pourrait il me detailler la reponse parce que je compren pas tro comment faut proceder. Le reste j'ai tout compri !! mais pour la 2.1 je croi qu'il faut que j'aille me cacher