Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné
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Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné



  1. #1
    invite3eb76806

    Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné


    ------

    Bonjour

    J'ai un miroir plat, incliné d'un angle i et orienté au sud (pour commencer).
    J'ai un rayon de soleil déterminé par son azimuth (angle a) et sa élévation (angle e).

    1 - Déterminer les coordonnées du rayon de réflexion par son azimuth (angle ar) et sa hauteur (angle er).

    2 - Si le miroir est orienté d'un angle o, déterminer les coordonnées du rayon de réflexion par son azimuth (angle ar) et sa hauteur (angle er).



    Voici ce que j'ai fait :



    1 - Définition des coordonnées du soleil dans repère orthonormé x, y, z :
    x = sin(a)sin(e)
    y = cos(a)sin(e)
    z = cos(e)

    2 - Rotation repère x, y, z autour de y d'un angle = inclinaison du miroir (i)
    Coordonnées du rayon x', y', z' avec :
    x' = x sin(i) + z cos(i)
    y' = y
    z' = z cos(i) - x sin(i)

    3 - Rotation repère x', y', z' autour de z' d'un angle alpha avec tan (alpha) = x' / y'
    Coordonnées du rayon x'', y'', z'' avec :
    x'' = x' sin (alpha) + y' cos (alpha)
    y'' = x' cos (alpha) - y' sin (alpha)
    z'' = z'

    4 - Coordonnées du rayon de réflexion dans x'', y'', z''
    xr'' = x'' = 0
    yr'' = -y''
    zr'' = z''

    5 - Rotation repère x'', y'', z'' autour de z'' d'un angle (- alpha) :
    Coordonnées du rayon réflexion xr', yr', zr' avec :
    xr' = -xr'' sin(alpha) + yr'' cos(alpha)
    yr' = xr'' cos(alpha) + yr'' sin (alpha)
    zr' = zr''

    4+5 -> 6
    xr' = -y'' cos (alpha)
    yr' = -y'' sin (alpha)
    zr' = z''

    7 - Rotation repère x', y', z' autour de y' d'un angle (-i)
    Coordonnées du rayon réflexion xr, yr, zr avec :
    xr = - xr' sin(i) + zr' cos(i)
    yr = yr'
    zr = xr' cos(i) + zr' sin(i)

    d'où
    xr = y'' cos (alpha) sin(i) + z'' cos(i)
    yr = -y'' sin (alpha)
    zr = -y'' cos (alpha) cos(i) + z'' sin(i)

    d'où
    xr = (x' cos (alpha) - y' sin (alpha)) *cos(alpha) sin(i) + z' cos(i)
    yr = -(x' cos (alpha) - y' sin (alpha))*sin(alpha)
    zr = -(x' cos (alpha) - y' sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + z' sin(i)

    d'où
    xr = ((x sin(i) + z cos(i))*cos (alpha) - y sin (alpha))*cos(alpha) sin(i) + (z cos(i) - x sin(i))*cos(i)
    yr = -((x sin(i) + z cos(i))*cos (alpha) - y sin (alpha))*sin(alpha)
    zr = -((x sin(i) + z cos(i))*cos (alpha) - y sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + (z cos(i) - x sin(i))*sin(i)

    d’où
    xr = ((sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) sin(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*cos(i)
    yr = -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*sin(alpha)
    zr = -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*sin(i)

    d’où

    tan(ar) = [ ((sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) sin(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*cos(i) ] / [ -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*sin(alpha) ]

    cos(er) = -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*sin(i)


    avec

    tan(alpha) = x’/y’ = [xsin(i) + zcos(i)]/y

    d’où

    sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i)]
    tan(alpha) = --------------------------------------------
    cos(a)sin(e)


    Je pense qu'il y a une ou plusieurs erreurs car, si je fait un calcul numérique pour azimuth = 90°, alors je ne trouve pas la bonne élévation....


    merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    sylvainc2

    Re : Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné

    Pourquoi tu fais toutes ces rotations? C'est une réflexion que tu dois faire: le rayon lumineux incident est réfléchi par la surface du miroir.

    a- convertir le rayon incident en vecteur: tu le fais en 1.
    b- convertir de la meme facon l'orientation du miroir pour obtenir un vecteur normal à sa surface.
    c- calculer la réflexion: v_o = 2 <v_i, n> n / norme(n)^2 - v_i
    v_i: vecteur incident; v_o: vecteur réfléchi; n: vecteur normal au miroir
    <v_i, n> est le produit scalaire.
    d- convertir le vecteur réfléchi en azimuth et hauteur.

  3. #3
    invite3eb76806

    Re : Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné

    Merci beaucoup !

  4. #4
    Armen92

    Re : Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné

    azimut s'écrit sans "h" à la fin ...
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite7caa97d4

    Re : Déterminer azimuth et élévation de la réflection d'un miroir plat incliné

    Bonjour,

    1 - Définition des coordonnées du soleil dans repère orthonormé x, y, z :
    x = sin(a)sin(e)
    y = cos(a)sin(e)
    z = cos(e)

    Je ne comprends comment tu arrives à ces résultats. Quelqu'un pour m'expliquer?
    Merci d'avance

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