Bonjour
J'ai un miroir plat, incliné d'un angle i et orienté au sud (pour commencer).
J'ai un rayon de soleil déterminé par son azimuth (angle a) et sa élévation (angle e).
1 - Déterminer les coordonnées du rayon de réflexion par son azimuth (angle ar) et sa hauteur (angle er).
2 - Si le miroir est orienté d'un angle o, déterminer les coordonnées du rayon de réflexion par son azimuth (angle ar) et sa hauteur (angle er).
Voici ce que j'ai fait :
1 - Définition des coordonnées du soleil dans repère orthonormé x, y, z :
x = sin(a)sin(e)
y = cos(a)sin(e)
z = cos(e)
2 - Rotation repère x, y, z autour de y d'un angle = inclinaison du miroir (i)
Coordonnées du rayon x', y', z' avec :
x' = x sin(i) + z cos(i)
y' = y
z' = z cos(i) - x sin(i)
3 - Rotation repère x', y', z' autour de z' d'un angle alpha avec tan (alpha) = x' / y'
Coordonnées du rayon x'', y'', z'' avec :
x'' = x' sin (alpha) + y' cos (alpha)
y'' = x' cos (alpha) - y' sin (alpha)
z'' = z'
4 - Coordonnées du rayon de réflexion dans x'', y'', z''
xr'' = x'' = 0
yr'' = -y''
zr'' = z''
5 - Rotation repère x'', y'', z'' autour de z'' d'un angle (- alpha) :
Coordonnées du rayon réflexion xr', yr', zr' avec :
xr' = -xr'' sin(alpha) + yr'' cos(alpha)
yr' = xr'' cos(alpha) + yr'' sin (alpha)
zr' = zr''
4+5 -> 6
xr' = -y'' cos (alpha)
yr' = -y'' sin (alpha)
zr' = z''
7 - Rotation repère x', y', z' autour de y' d'un angle (-i)
Coordonnées du rayon réflexion xr, yr, zr avec :
xr = - xr' sin(i) + zr' cos(i)
yr = yr'
zr = xr' cos(i) + zr' sin(i)
d'où
xr = y'' cos (alpha) sin(i) + z'' cos(i)
yr = -y'' sin (alpha)
zr = -y'' cos (alpha) cos(i) + z'' sin(i)
d'où
xr = (x' cos (alpha) - y' sin (alpha)) *cos(alpha) sin(i) + z' cos(i)
yr = -(x' cos (alpha) - y' sin (alpha))*sin(alpha)
zr = -(x' cos (alpha) - y' sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + z' sin(i)
d'où
xr = ((x sin(i) + z cos(i))*cos (alpha) - y sin (alpha))*cos(alpha) sin(i) + (z cos(i) - x sin(i))*cos(i)
yr = -((x sin(i) + z cos(i))*cos (alpha) - y sin (alpha))*sin(alpha)
zr = -((x sin(i) + z cos(i))*cos (alpha) - y sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + (z cos(i) - x sin(i))*sin(i)
d’où
xr = ((sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) sin(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*cos(i)
yr = -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*sin(alpha)
zr = -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*sin(i)
d’où
tan(ar) = [ ((sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) sin(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*cos(i) ] / [ -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*sin(alpha) ]
cos(er) = -(( sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i))*cos (alpha) - cos(a)sin(e)sin (alpha))*cos(alpha) cos(i) + (cos(e)cos(i) - sin(a)sin(e)sin(i))*sin(i)
avec
tan(alpha) = x’/y’ = [xsin(i) + zcos(i)]/y
d’où
sin(a)sin(e)sin(i) + cos(e)cos(i)]
tan(alpha) = --------------------------------------------
cos(a)sin(e)
Je pense qu'il y a une ou plusieurs erreurs car, si je fait un calcul numérique pour azimuth = 90°, alors je ne trouve pas la bonne élévation....
merci d'avance pour votre aide.
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