Ensemble de définition avec Arctan(x)

[invite7e5c1c6c]

Bonjour,

Mon équation: f(x)=arctan((2(1-x))/(2x-x^2))

Les questions:

1)Déterminer son ensemble de définition
2)Caculer f(2-x)
3)Que peut-on en déduire ?
4)Dresser le tableau de variation de la fonction f

Pour la question 1) et 2) il n'y pa de soucis, je vois que la fonction est définie si et seulement si x n'appartient pas à 0 et à 2
je calcul pour f(2-x) et je trouve:

f(2-x)=arctan((2(-1+x))/(2x-x^2))

le signe du numérateur change et le dénominateur reste le même

Ce que je ne comprends pas c'est ce qu'il demande à la 3), que peut-on en déduire ?, logiquement c'est en rapport avec l'ensemble de définition mais étant donné qu'on est sur arctan(x), x peut appartenir aux réels donc je ne vois ce qu'on veut nous faire déduire sur Df

Dans la 4) je n'ai pas les mêmes résultats sur ma calculatrice graphique et mon calcul, est-ce dû fait que l'ensemble de définition a probablement changé à partir de la question 3) ?

Merci de bien vouloir m'aider
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[Coincoin]

Salut,

le signe du numérateur change et le dénominateur reste le même

Et donc globalement, que peux-tu dire de l'argument dans l'arctan ? Et que peux-tu dire de la parité de la fonction arctan ?

[invite7e5c1c6c]

Désolé mais je ne vois pas pour l'argument

Pour la parité de cette fonction, selon moi c'est impossible de l'appliquer là puisque l'ensemble de définition n'est pas centré en 0

pour son ensemble j'ai: x appartient à R sauf 0 et 2

Mais j'ai remarqué que graphiquement(sur ma calculette) ces 2 fonctions sont symétriques par rapport à l'axe des abcisses et par rapport au point (1;0)

Peut-on dire que f(2-x)=-f(x) ?