Boules

[Sam*]

Bonsoir, pouvez-vous essayer de me corriger cette démonstration sur les boules.
Voila l'enoncé : Montrer que B(a,r)= {a}+B(0,r).
J'ai procédé ainsi:
On sait que a € B(a,r) et a=a+0 or 0 € B(0,r) donc a € {a}+B(0,r) alors B(a,r) inclus dans {a}+B(0,r). Pour l'inclusion dans l'autre sens : y € {a}+B(0,r) equivaut à dire que y= a+v avec v € B(0,r) càd que ||v||<r équivaut à ||v+a-a||<r donc y € B(a,r), alors
{a}+B(0,r) inclus dans B(a,r).
Alors B(a,r)={a}+B(0,r).
Trouvez-vous ma démonstration juste ou complétement fausse ? Merci d'avance pour les critiques et vos conseils qui vont suivre (je l'espère).


PS: "€" signifie " appartient à ".
-----

[invite986312212]

bonsoir,

premier point: ton énoncé est quelque peu incomplet. on définit des boules ouvertes dans des espaces métriques généraux et là tu as une somme, donc il faudrait préciser qu'on est dans un espace vectoriel (je devine).
sinon, tu ne justifies pas beaucoup l'implication "a dans a+B(0,r)" implique "B(a,r) inclus dans a+B(0,r)". Ca n'est pas faux remarque.

[Sam*]

bonsoir,

premier point: ton énoncé est quelque peu incomplet. on définit des boules ouvertes dans des espaces métriques généraux et là tu as une somme, donc il faudrait préciser qu'on est dans un espace vectoriel (je devine).
sinon, tu ne justifies pas beaucoup l'implication "a dans a+B(0,r)" implique "B(a,r) inclus dans a+B(0,r)". Ca n'est pas faux remarque.

J'ai oublié de préciser que nous étions dans espace vectoriel normé muni de la norme || ||. Mais pour l'inclusion , je n'ai trouvé que cette manière de démontrer. Je n'ai rien trouvé d'autre . S'il y a une autre façon de justifier cette inclusion , pourrais-tu me la montrer ??

[Sam*]

Personne n'a une idée ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42d3ecec]

C'es un cas particulier de la propriété d'additivité de deux boules.