pgcd de trois nombres ...

[invite164710e8]

Voila, je voulais savoir s'il existait une formule permettant de trouver le pgcd commun de 3 nombres ?
que l'on peut ecrire pgcd (a,b,c) =?
sans avoir recours a la decomposition en facteur premier de Gauss ....
Merci d'avance pour vos reponses
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[invite9f187d77]

Oui on peut : il suffit de trouver le pgcd de 2 nombres puis de rechercher le pgcd de ce résutat et du nombre restant. Normalement ça marche.

[invitedf667161]

C'est vrai qu'on a associativité du pgcd comme dit dvh.

Seulement déjà pour trouver le pgcd de deux nombres il faut avoir recours à la décomposition en facteurs premiers ou autres algorithme d'Euclide.
Il n'y a pas de formules donnant pcgd(a,b) de manière fermée en fonction de a et b.

[invite164710e8]

je suis pa sur de te suivre tu veux dire faire
pgcd (a,b) = x
puis faire pgcd (x,c) = pgcd (a,b,c) ??

dis moi si je me trompe...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

je suis pa sur de te suivre tu veux dire faire
pgcd (a,b) = x
puis faire pgcd (x,c) = pgcd (a,b,c) ??

dis moi si je me trompe...

C'est ça.
D'une autre manière :

gcd(a,b,c) = gcd( gcd(a,b) , c )

[invite164710e8]

oki et si on utilise le theoreme
pgcd (a,b)*ppcm(a,b)= a*b
ia t'il moyen d'etendre la chose a 3 nombres ??

[invitedf667161]

oki et si on utilise le theoreme
pgcd (a,b)*ppcm(a,b)= a*b
ia t'il moyen d'etendre la chose a 3 nombres ??

Je ne crois pas

[invitee802fdbb]

comment calculer en justifiant toutes les étapes :

57998/56754 + 5647152/541184

c'est très important!

[invite57a1e779]

1. Simplifier 57998/56754 en calculant le pgcd de 57998 et de 56754.
1. Simplifier 5647152/541184 en calculant le pgcd de 5647152 et de 541184.
3. Calculer la somme des deux fractions obtenues en réduisant au même dénominateur.