Problème de boules

[inviteae1101ca]

Bonjour, j'ai un petit souci avec les boules.
Soit E un evn, montrer que B(a+b;r+s)=B(a,r)+B(b,s).
J'ai réussi à montrer que B(a,r)+B(b,s) inclus dans B(a+b,r+s) mais je n'arrive pas à faire l'inclusion dans l'autre sens. Pourriez-vous m'aider parce que ça fait un jour que cherche et je n'arrive pas à trouver la solution et ça me fout les boules !!!
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[inviteae1101ca]

Personne pour ma'aider ???

[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai réussi à montrer que B(a,r)+B(b,s) inclus dans B(a+b,r+s) mais je n'arrive pas à faire l'inclusion dans l'autre sens.

On peut commencer par dire que tout vecteur de s'écrit sous la forme où est de norme inférieure à . Ensuite il faut s'arranger pour écrire comme où (resp. ) a une norme inférieure à (resp. ).

[invite341bf20d]

Moi je dirais que pour montrer qu' un vecteur z appartient à B(a,r)+B(b,s) et bien z va se décomposer en 2 vecteurs u et v tel que z=u+v avec u appartient à B(a,r) et v appartient B(b,s) , donc on doit trouver une décomposition de z en élément de B(a,r) et en élément de B(b,s).
Soit z=u+v équiivaut à d(a+b,z)=d(a+b,u+v)=<r+s ... Je crois qu'on arrive devant un cul-de-sac, désolé mais je ne vois pas comment continuer milles pardon.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae1101ca]

Salut,

On peut commencer par dire que tout vecteur de s'écrit sous la forme où est de norme inférieure à . Ensuite il faut s'arranger pour écrire comme où (resp. ) a une norme inférieure à (resp. ).

Je ne comprends pas. Ou est ce que tu veux en venir ??

[Flyingsquirrel]

Je ne comprends pas. Ou est ce que tu veux en venir ??

On veut montrer que tout vecteur de (c'est-à-dire tout vecteur de la forme avec ) s'écrit comme la somme d'un vecteur de (c'est-à-dire un vecteur de la forme avec ) et d'un vecteur de (c'est-à-dire un vecteur de la forme avec ). C'est pour cela que, étant donné , je te suggère de trouver et tels que avec et .

C'est plus clair ?