Equation aux dérivées partielles, changement de variables.

invite0c5534f5 · 30/10/2009, 19h26

Bonsoir,

Pour résoudre des équations aux dérivées partielles on doit faire des changement de variables.

Par exemple: (u,v)=(x+y, x+2y)
Donc on a $\text{[math]}$

Mais pouvez m'expliquer pourquoi on peut écrire:
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

Merci.

**Flyingsquirrel** · 30/10/2009, 21h09

Salut,

Pour $\text{[math]}$ fixé on peut voir la fonction $\text{[math]}$ comme la composée de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Du coup la dérivée partielle $\text{[math]}$ est donnée par

$\text{[math]}$

(pour une fonction $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ il y a égalité entre la valeur de sa dérivée au point $\text{[math]}$ et la valeur prise par sa différentielle au point $\text{[math]}$ en 1 : $\text{[math]}$ )

La dérivée de $\text{[math]}$ est donnée par $\text{[math]}$ et la jacobienne de $\text{[math]}$ en $\text{[math]}$ est

$\text{[math]}$ .

donc $\text{[math]}$ vaut bien ce que tu as annoncé.

Equation aux dérivées partielles, changement de variables.

Equation aux dérivées partielles, changement de variables.

Re : Equation aux dérivées partielles, changement de variables.

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