Equation aux dérivées partielles, changement de variables.
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Equation aux dérivées partielles, changement de variables.



  1. #1
    invite0c5534f5

    Equation aux dérivées partielles, changement de variables.


    ------

    Bonsoir,

    Pour résoudre des équations aux dérivées partielles on doit faire des changement de variables.

    Par exemple: (u,v)=(x+y, x+2y)
    Donc on a

    Mais pouvez m'expliquer pourquoi on peut écrire:

    et


    Merci.

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Equation aux dérivées partielles, changement de variables.

    Salut,

    Pour fixé on peut voir la fonction comme la composée de et de : . Du coup la dérivée partielle est donnée par

    (pour une fonction de dans il y a égalité entre la valeur de sa dérivée au point et la valeur prise par sa différentielle au point en 1 : )

    La dérivée de est donnée par et la jacobienne de en est
    .
    donc vaut bien ce que tu as annoncé.

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