Bonjour, voici un résultat sur lequel je bloque:
Soit f une fonction holomorphe sur un ouvert U de C. On suppose que f ne s'annule pas sur U.
Alors f admet un logarithme holomorphe (i.e il existe g holomorphe dans U tel que f=exp(g)) si et seulement si f'/f admet une primitive dans U.
Le sens => est trivial.
C'est sur le sens <= que je bloque. En effet, si je considère g holomorphe tel que g'=f'/f, alors en posant h=(exp (g))/f, on a h'=O. Mais ce n'est pas suffisant pour conclure. Par exemple, j'aurais pu conclure si U était connexe.
Quelqu'un aurait-il une indication ?
Merci par avance.
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