Limite d'une fonction logarithme

[invite44d70ebf]

Bonsoir,
Je fais un devoir de maths et je dois calculer la limite en 0 de x^2*ln^3 x.
Ce serait bien d'avoir une piste.

Merci d'avance.
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

ln^3 x

Est-ce que tu veux dire ? Connais-tu les théorèmes de croissances comparées ?

[invite44d70ebf]

Slt
Merci de répondre. Non je n'en ai jamais entendu parler. Qu'est-ce que ça dit?

[Le Yaude]

Ca dit entre autres qu'au voisinage de zéro, les puissances de x "l'emportent" sur les puissances du logarithme, c'est à dire que même si le logarithme tend vers - l'infini, x tend "plus vite" vers 0, et au final, l'expression tent vers 0.

Je crois que ce résultat (ainsi que l'analogue qui dit que les exponentielles l'emportent sur les puissances de x) sont au programme de terminale, toutefois je n'ai pas souvenir de m'en être énormément servi à l'époque, c'est peut-être dans ton cours sans que ça ne s'appelle "croissances comparées".

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite530099dd]

En fait il faudrait préciser si c'est (ln (x)^3) ou ln (3x) ce qui change plutôt le résultat...

[God's Breath]

Ce serait bien d'avoir une piste.

Connais-tu la valeur de ?

En fait il faudrait préciser si c'est (ln (x)^3) ou ln (3x) ce qui change plutôt le résultat...

ou , ça ne change pas grand chose ici...

[Le Yaude]

Au pire si on avait un nombre pair ça changerait le signe, mais ça ne jouerait en rien sur la croissance comparée.

[invite530099dd]

La croissance comparée c'est ln (X)/(X) faut que ce soit le même X, ça ne marche pas si c'est un X différent... enfin c'est ce que j'ai appris moi...