[Exercice L1 svt] Règle de l'Hôpital

[Sha0]

Bonjour à tous.

Je viens à vous car j'ai une petite difficulté pour déterminer la limite d'une fonction avec la règle de l'Hôpital.
Voici la fonction :



C'est bien sûr une forme indéterminée, d'où l'utilisation de la fameuse règle sus-citées (classe comme syntaxe )
Donc, j'ai calculé la dérivé des fonctions composant ce quotient ce qui donne :




En appliquant la règle de l'Hôpital :



D'où :


Or, il semble que pour x très très proche de 0, y=0.
En effet, si on regarde avec une définition de l'ordre de , on remarque que la fonction oscille et croît jusqu'à y=2 environ pour
Puis d'un seul coup, y'a un cataclysme qui s'abat sur la fonction et elle arrive à y=0.
Puis vers , la fonction revient vers y=2. (Elle est vicieuse quand même celle-là )

Donc voilà, le but de ma question est de savoir pourquoi il y a un écart entre mon résultat et le résultat graphique.
Merci d'avance.
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[God's Breath]

Ce calcul de dérivée est faux :

[Sha0]

Merci pour ta réponse.
J'avais pourtant revérifié mon calcul. En fait, j'avais bel et bien trouvé la bonne dérivée, c'est juste qu'en développant j'ai fais une grossière erreur. Pfff, j'suis pas fier de moi

Enfin bref, certes, même si cette dérivée est juste, cela n'empêche une petite incohérence entre le résultat théorique et le résultat graphique.

Pourquoi, la question demeure

[God's Breath]

Voici le graphe de la fonction

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sha0]

Mouais, c'est effectivement ce que j'avais vu à la base. Mais dans ce cas, quand on zoom avec la calculatrice, pourquoi la fonction oscille et passe de y=2 à y=0 puis de y=0 à y=2 ?

Enfin, en tout cas, merci ^^