pb de partie entiere

[invitebbc3df32]

Bonjour à tous !
Je cherche à démontrer que E(x)=E(x/2)+E((x+1)/2) avec E partie entière !
J'ai essayé d'encadrer les différents termes de la somme mais en additionnant les deux inégalités nouvellement trouvées, j'arrive à (2x-3)/2 < E(x/2)+E((x+1)/2) < (2x+1)/2 or ce qui m'arrangerait ca serait de retrouver la definition de E(x) c'est à dire x-1 < E(x) < x !

voila si vous avez une idée n'hésitez pas ...
merci d'avance
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[invitec317278e]

je te propose de traiter dans un premier temps le cas où x est pair

[ichigo01]

Comme a dit thorin tu traite les cas : E(x) = 2p et E(x) = 2p +1

pour le premier cas :

...

[invitebbc3df32]

Excellente idée,je viens de trouver, les 2 inégalités se rejoignent pour donner 2p<x<2p+2 et je retombe sur mes pattes ! je vous remercie de ces indications et de m'avoir répondu si vite !
@ bientot

[A voir en vidéo sur Futura]