Trigonométrie

[invite7e5c1c6c]

Bonjour,

Voilà je dois finir deux petits exercices pour demain,

ExoI

1)Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;+infini[

arctan(x)+arctan(1/x)=Pi/2

mon problème, je ne vois pas par qu'elle méthode on peut déterminer cela

Exo II (un peu le même genre)

1)Démontrer que pour tout x appartenant [-1;1]

cos[arcsin(x)]=racine de*(1-x^2 )

Tout comme l'exo I je ne vois pas quelle méthode utiliser..
merci de me mettre sur la voie
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[God's Breath]

Tu peux toujours mettre les égalités sous la forme f(x)=0 et calculer f' pour prouver que f est constante. Reste à établir que cette constante est nulle.

[Coincoin]

Salut,
Pour le premier, regarde la dérivée.

Pour le deuxième, tu peux écrire x=sin(y).

[ericcc]

Pour le 1/ on peut aussi remarquer que tan(pi/2-x)=1/tan(x). Si on pose y=tan(x), alors arctan(y)=x et arctan(1/y)=arctan(tan(pi/2-x))...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7e5c1c6c]

Pour l'exo I

Je ne comprends pas, en quoi montrer que l'équation est constante revient à dire qu'on aura toujour: pi/2 ?

J'ai remarqué qu'en déterminant leurs limites en 0+ et +infini, on retrouve toujours pi/2, peut-on utiliser cette méthode ?

Pour l'exo II

Je nevois pas du tout désolé ><

[God's Breath]

ExoI

Je pose f(x) = arctan(x)+arctan(1/x).
Quelle est la dérivée f'(x) ?

Exo II

Je pose g(x) = cos[arcsin(x)]-racine(1-x^2)
Quelle est la dérivée g'(x) ?