Bonjour,
Voilà je dois finir deux petits exercices pour demain,
ExoI
1)Démontrer que pour tout x appartenant à l'intervalle ]0;+infini[
arctan(x)+arctan(1/x)=Pi/2
mon problème, je ne vois pas par qu'elle méthode on peut déterminer cela
Exo II (un peu le même genre)
1)Démontrer que pour tout x appartenant [-1;1]
cos[arcsin(x)]=racine de*(1-x^2 )
Tout comme l'exo I je ne vois pas quelle méthode utiliser..
merci de me mettre sur la voie
Tu peux toujours mettre les égalités sous la forme f(x)=0 et calculer f' pour prouver que f est constante. Reste à établir que cette constante est nulle.
Salut,
Pour le premier, regarde la dérivée.
Pour le deuxième, tu peux écrire x=sin(y).
Pour le 1/ on peut aussi remarquer que tan(pi/2-x)=1/tan(x). Si on pose y=tan(x), alors arctan(y)=x et arctan(1/y)=arctan(tan(pi/2-x))...
Pour l'exo I
Je ne comprends pas, en quoi montrer que l'équation est constante revient à dire qu'on aura toujour: pi/2 ?
J'ai remarqué qu'en déterminant leurs limites en 0+ et +infini, on retrouve toujours pi/2, peut-on utiliser cette méthode ?
Pour l'exo II
Je nevois pas du tout désolé ><
ExoI
Je pose f(x) = arctan(x)+arctan(1/x).
Quelle est la dérivée f'(x) ?
Exo II
Je pose g(x) = cos[arcsin(x)]-racine(1-x^2)
Quelle est la dérivée g'(x) ?
