Question de colle...

[invite34b13e1b]

Bonjour,
J'ai eu à calculer:



La méthode du prof était de passer par
(méthode astucieuse, parce qu'il faut ajouter retrancher juste ce qu'il faut pile poil pour trouver la solution :/ )

Pour calculer j'ai pensé aussi au théorème de Fubini, mais on a vu que le théorème appliqué sur un pavé, donc mon prof a refusé cette solution (à raison ...).

Je me demandais quelles autres méthodes pourrait-on employer pour calculer cette intégrale?

Merci de votre aide!
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[invite57a1e779]

Bonjour,

C'est une intégrale de Froullani ; on peut prendre des bornes quelconques :

avec le changement de variable dans la dernière intégrale.
La relation de Chasles permet de séparer les bornes, a dans une intégrale, b dans l'autre :

et il ne reste plus qu'à calculer la limite de ces intégrales quand a tend vers 0 et b vers l'infini.

[invite34b13e1b]

Merci
Je suis aller voir sur internet l'intégrale de Frullani, et je trouve ca vachement puissant comme truc!