[MP*]Norme Subordonné

invitea83062ce · 03/12/2009, 19h13

Bonsoir tout le monde,

Voici un petit problème de norme subordonnée dans Mn(K) et n $\text{[math]}$ 2, les données:
Si $\text{[math]}$
$\text{[math]}$

Soit $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ 2

Mq $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ est bien la norme subordonnée à $\text{[math]}$

Perso je n'arrive a majoré N(AX) que par n fois le max cité :/

**invite4793db90** · 03/12/2009, 19h27

Salut,

Il suffit de majorer brutalement : $\text{[math]}$ .

Cordialement.

inviteaf1870ed · 03/12/2009, 19h29

Pourtant ça marche bien :

N1(AX)=sum_j(|sum_ia_i,jx_j|)
Donc
N1(AX)<sum_j(sum_i|a_i,j||x_j|)
<sum_j|x_j|sum_i|a_i,j|

(les inégalités sont au sens large)

En appelant M=Max_jsum_i|a_i,j|
N1(AX)<M*sum_j|x_j|

invitec317278e · 03/12/2009, 19h32

PS : c'est pas spécifiquement un exo de MP*

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invitea83062ce · 03/12/2009, 19h42

Envoyé par martini_bird

Salut,

Il suffit de majorer brutalement : $\text{[math]}$ .

Cordialement.

Mais dans ce cas on majore par $\text{[math]}$ .

Mais le max voulu sera plus petit que $\text{[math]}$ puisque inclus dedans

**invite4793db90** · 03/12/2009, 19h46

Salut,

je ne vois pas pourquoi les x_i ont disparu dans ta majoration...

Factorise les |x_i|...

Cordialement.

invitea83062ce · 03/12/2009, 20h13

Qu'entendez-vous par factorisé les |xi| ? J'ai bien attenté quelques manip. mais je reste avec la double somme :s

invitec317278e · 03/12/2009, 20h30

invitea83062ce · 03/12/2009, 21h04

Effectivement, merci !

inviteaf1870ed · 04/12/2009, 16h19

Envoyé par Thorin

$\text{[math]}$

C'est exactement ce que j'ai écrit !

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