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X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])



  1. #1
    acx01b

    X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])


    ------

    Bonjour,

    j'ai plusieurs questions par rapport à la variable aléatoire complexe



    a-t-elle un nom ?

    quelle est la densité de proba de la somme de deux v.a de ce type ?

    merci d'avance

    -----

  2. #2
    acx01b

    Re : X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])

    j'ai essayé d'écrire la densité de probabilité (partie réelle et partie imaginaire) :

    si on considère et

    alors
    et pour :


    et on a la densité de proba de support :


    donc là je suis bien avancé :
    on peut dire que soit (cas (1) avec une probabilité 1/2) on a , soit (cas (2))

    donc comme la densité de proba est la même pour les deux cas (l'une est l'autre inversée en x mais comme les deux sont paires ce sont les mêmes) on a les densités de proba de la v.a de départ :


    est-ce que ça vous parait bon ?

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