X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])

**acx01b** · 17/12/2009, 20h59

Bonjour,

j'ai plusieurs questions par rapport à la variable aléatoire complexe

$\text{[math]}$ où $\text{[math]}$

a-t-elle un nom ?

quelle est la densité de proba de la somme de deux v.a de ce type ?

merci d'avance

**acx01b** · 17/12/2009, 21h00

j'ai essayé d'écrire la densité de probabilité (partie réelle et partie imaginaire) :

si on considère $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

alors $\text{[math]}$
et pour $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$

et on a la densité de proba de support $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$

donc là je suis bien avancé :
on peut dire que soit (cas (1) avec une probabilité 1/2) on a $\text{[math]}$ , soit (cas (2)) $\text{[math]}$

donc comme la densité de proba est la même pour les deux cas (l'une est l'autre inversée en x mais comme les deux sont paires ce sont les mêmes) on a les densités de proba de la v.a de départ :
$\text{[math]}$

est-ce que ça vous parait bon ?

X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])

X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])

Re : X ~ exp(i.phi), où phi ~ U([0;2pi])

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