Un ensemble très gros ?
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Un ensemble très gros ?



  1. #1
    thepasboss

    Un ensemble très gros ?


    ------

    Bonsoir,

    Pour résumer, lors d'un discussion mathématiques enflammée avec un ami, nous en sommes venus à considérer l'ensemble :



    représente l'ensemble des parties de l'ensemble des parties de l'ensemble des parties... (n fois)... de

    Cette bébète a t'elle déjà été étudiée ? Si oui où puis-je trouver des références intéressantes ?

    Merci d'avance et bonne vacances à tous

    -----

  2. #2
    Médiat

    Re : Un ensemble très gros ?

    Dans tous les livres sur la théorie des ensembles il doit y avoir un passage (au moins) sur les "ensembles purs" (dans les documents de Dehornoy en particulier, je ne sais plus dans quel chapitre il les introduits, mais il s'en sert souvent) :


    et comme d'habitude pour les définitions par récurrence transfini, pour un ordinal limite est l'union des ensembles précédents.

    Ce qui permet d'aller plus loin encore que le gros ensemble dont vous parlez (et il y a pas mal de résultats à leurs propos).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  3. #3
    thepasboss

    Re : Un ensemble très gros ?

    Je vais finir par t'envoyer mes questions directement par MP médiat

    Je vais aller voir si y'a un bon bouquin d'introduction à la théorie des ensembles sur ma fac. Si par hasard tu as des références précises et relativement digeste à me proposer je suis preneur ^^ Marre de tomber sur des livres de maths à l'écriture plus qu'obscurs ><

  4. #4
    Médiat

    Re : Un ensemble très gros ?

    Bonjour,
    Quand j'étais petit 1972), j'utilisais en cours l'excellent bouquin de JL Krivine (qui était un prof fabuleux) "Théorie axiomatique des ensembles", c'était à l'époque un petit livre de 144 pages édité au PUF, il existe aujourd'hui une version élargie de 288 p aux éditions Cassini :
    http://www.cassini.fr/#theorie_des_ensembles

    D'ailleurs je pense que je vais me l'offir pour Noël .
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    erik

    Re : Un ensemble très gros ?

    Salut,

    [Quasi HS ON]
    Ah, le plaisir des phrases hors contexte : http://www.yann-ollivier.org/betisiers/krivine
    [Quasi HS OFF]

  7. #6
    Médiat

    Re : Un ensemble très gros ?

    Citation Envoyé par erik Voir le message
    Salut,

    [Quasi HS ON]
    Ah, le plaisir des phrases hors contexte : http://www.yann-ollivier.org/betisiers/krivine
    [Quasi HS OFF]
    Vous faites bien de préciser "Hors contexte", mais je tiens à expliciter certains points :
    1) mettre la phrase "Ce que vous dira ce théorème... en fait c'est pas un théorème, c'est un schéma de théorèmes." dans un bêtisier est plus la preuve de la bêtise de celui qui l'y a mise que de celui qui l'a prononcée (j'ai pris cette exemple ayant constaté que cette notion, pourtant triviale, de schéma de théorèmes ou d'axiomes, n'est pas comprise par tout le monde).
    2) j'ai eu JL Krivine pour prof, j'en garde un souvenir émerveillé d'une personne qui non seulement maîtrise parfaitement son sujet (c'est le minimum), mais a en plus l'envie de faire partager son enthousiasme, l'humilité de prendre au sérieux toutes les remarques qu'on peut lui faire (et j'en ai entendu de sévères) ; pour résumer, c'est lui qui a déclenché, chez moi la vonlonté de poursuivre mes études et mes recherches dans le domaine de la logique et non des "mathématiques ordinaires" (*), je lui dois beaucoup d'heures de pur bonheur (qui a dit que du coup je ne pouvais pas être objectif ?).



    (*) C'est un clin d'oeil, et ordinaire n'est pas ici péjoratif : Qui est dans l'ordre habituel (dictionnaire de l'Académie Française).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #7
    thepasboss

    Re : Un ensemble très gros ?

    Bon et bien voila, j'ai trouvé un cadeau de noël à me faire ^^ Bon à 40€ certes, mais au moins je pense qu'il va être lu, lu et relu ce bouquin... Enfin apparemment il va falloir que je prenne garde, ce livre pourrait me trainer dans le côté obscur des mathématiques... (petite blague sans animosité, plus j'en apprend sur la logique et la [les ?] théorie des ensemble et plus je me demande si ça ne me tenterait pas finalement d'approfondir le sujet dans mes études. Malheureusement le sujet n'est pas étudié sur ma faculté)

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