Très dur >>> Ensemble de point et triangle équilatéral... :s

[invite71b8e227]

Salut tout le monde...!!

Bon la je suis face à un probleme qui me pose de gros probleme...j'ai essayé de passer par les barycentres, et autres astuces laborieuse mais j'arrive à rien... Votre aide serait la bienvenue.. Voici l'intitulé..

Soit ABC un triangle équilatéral de coté m déterminer l'ensemble des points tels que:

Racine de( 2(MA^2 + MB^2 + MC^2 - m^2) ) - racine de ( 3(MB^2 + MC^2 - ((m^2)/2)) ) = (5/(racinede(6)) * norme de (vecteur MB + vecteur MC - 2*vecteur MA)

pardon pour les "racinede" et "vecteur" et "norme de" . Je sais pas comment l'ecrire autrement avec le clavier

Voila merci bien de votre aide
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[invite71b8e227]

personne ne sait comment faire??

[invite9cf21bce]

Salut Étienne.

Bon il me semble que si je n'ai pas fait d'erreur les nombres m² et ne sont pas là par hasard, mais pour que l'expression sous chacune des racines se simplifie naturellement.

En choisissant bien le point G et en considérant qu'il s'agit de carrés scalaires, MA²+MB²+MC² se simplifie en effet en 3MG²+m². Même idée pour MB²+MC².
Quant à , c'est tout à fait gérable, tu devrais pousser encore un peu tes calculs...

L'ensemble cherché est ... un type de courbe bien connu.

Bon courage !

[invite9cf21bce]

Attends, il y a un truc bizarre à cause du 5. Vraiment trop grand ce 5. À cause de lui, il semblerait que l'ensemble obtenu soit vide. Quelqu'un confirme ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

avec G le centre de gravité du triangle et I le milieu de [BC], j'obtiens : . Il ne reste plus qu'à introduire J le milieu de [IG] et alors . J'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul.

Cordialement.

EDIT : tu es sûr de l'énoncé etienne3000 ? Il ne manque pas un carré ? Je dit ça juste parce que ton équation n'est pas homogène (ce qui n'est pas très grave cependant).

[invite4793db90]

Correction :

[invite71b8e227]

non pas d'erreur dans l'ennoncé, je viens de vérifier , bon ben je vais essayer de me pancher sur vos indices, merci de votre aide

[invite71b8e227]

je comprends pas comment vous arrivez à vous débarrasser des racines et comment vous passé de racinede(MA^2 +MB^2 +MC^2 - m^2) à un MG^2 tout simple....

[invitea2b84f8d]

Si l'admin. pouvait effacer mon premier post, celui qui se trouve juste au-dessus. Je l'ai écris deux fois

je comprends pas comment vous arrivez à vous débarrasser des racines et comment vous passé de racinede(MA^2 +MB^2 +MC^2 - m^2) à un MG^2 tout simple....

Si tu connais la relation de Chasles, tu peux repondre à ta question: par exemple pour ton exemple tu decoupes avec ton barycentre que l'on appelle G.



ce qui te donne:


Or
et

d'ou


J'espere n'avoir pas fait trop de fautes de frappes